Gọi hai số cần tìm là \( x \) và \( y \).

Theo bài toán, chúng ta có hai điều kiện:

1. Hiệu của hai số:
\[
x - y = 85
\]

2. Tỉ số của hai số:
\[
\frac{x}{y} = \frac{3}{8}
\]

Từ tỉ số \( \frac{x}{y} = \frac{3}{8} \), ta có thể viết lại \( x \) theo \( y \):
\[
x = \frac{3}{8}y
\]

Tiếp theo, thay biểu thức cho \( x \) vào phương trình hiệu:
\[
\frac{3}{8}y - y = 85
\]

Để dễ tính toán hơn, ta quy đồng các phân thức:
\[
\frac{3}{8}y - \frac{8}{8}y = 85
\]
\[
\frac{3 - 8}{8}y = 85
\]
\[
\frac{-5}{8}y = 85
\]

Nhân cả hai vế với -8 để giải cho \( y \):
\[
5y = -680
\]
\[
y = -136
\]

Thay giá trị của \( y \) vào biểu thức \( x = \frac{3}{8}y \):
\[
x = \frac{3}{8} \times (-136) = -51
\]

Vậy hai số là \( -51 \) và \( -136 \).

Ta có thể kiểm tra lại:
- Hiệu:
\[
-51 - (-136) = 85
\]
- Tỉ số:
\[
\frac{-51}{-136} = \frac{3}{8}
\]

Do đó, hai số tìm được là \( -51 \) và \( -136 \).