Cho biểu thức A với \( x > 0; x \neq 1 \). Rút gọn biểu thức \( A \)

Để rút gọn biểu thức \( A \):

### Bước 1: Phân tích từng phần của biểu thức

Biểu thức \( A \) có dạng:

\[
A = \left( \frac{2x+1}{x\sqrt{x-1}} - \frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1} \right) \left( \frac{1+\sqrt{x}\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}} - \sqrt{x} \right) + \frac{2-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}
\]

### Bước 2: Rút gọn các thành phần của biểu thức

#### Phần 1: Rút gọn phần 1

\[
\frac{2x+1}{x\sqrt{x-1}} - \frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}
\]

Để rút gọn phần này, tìm mẫu chung của hai phân thức và thực hiện phép trừ.

#### Phần 2: Rút gọn phần 2

\[
\frac{1+\sqrt{x}\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}} - \sqrt{x}
\]

Biểu thức này có thể được rút gọn bằng cách đưa về cùng mẫu.

### Bước 3: Kết hợp và tính toán

Sau khi rút gọn cả hai phần trên, ta kết hợp chúng lại và tiếp tục rút gọn.

### Bước 4: Tính phần cuối cùng

Cuối cùng là phần

\[
\frac{2-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}} = 2\left( \frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}} \right)
\]

### Rút gọn toàn bộ biểu thức:

Giả sử sau khi thực hiện tất cả các bước, chúng ta có thể tìm được biểu thức rút gọn cho \( A \).

### Phần b: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( B \)

Khi đã có biểu thức rút gọn cho \( A \), ta tìm biểu thức \( B \):

\[
B = \frac{A}{\sqrt{x}}
\]

Sau đó, áp dụng các kỹ thuật về đạo hàm hoặc các bất đẳng thức để xác định giá trị nhỏ nhất cho biểu thức \( B \) trong khoảng \( x > 0; x \neq 1 \).

**Lưu ý**: Chi tiết cụ thể về các bước rút gọn sẽ phụ thuộc vào các phép tính cụ thể và có thể khác nhau theo cách kiểm tra từng phần. Nếu bạn cần một cách rút gọn rõ ràng hơn hoặc có kết quả cụ thể, hãy cho biết!