Để xác định số \( a \) là âm hay dương cho từng trường hợp, chúng ta sẽ giải từng bất phương trình.

### a. \( -4a \leq 2a \)

Ta có:

\[
-4a - 2a \leq 0 \\
-6a \leq 0 \\
a \geq 0
\]

Kết quả cho trường hợp a là \( a \) không âm (tức là \( a \) có thể là 0 hoặc dương).

### b. \( 3a \geq 15a \)

Ta có:

\[
3a - 15a \geq 0 \\
-12a \geq 0 \\
a \leq 0
\]

Kết quả cho trường hợp b là \( a \) không dương (tức là \( a \) có thể là 0 hoặc âm).

### c. \( 6a > 24a \)

Ta có:

\[
6a - 24a > 0 \\
-18a > 0 \\
a < 0
\]

Kết quả cho trường hợp c là \( a \) âm.

### Tóm tắt:
- Trường hợp a: \( a \) không âm (\( a \geq 0 \))
- Trường hợp b: \( a \) không dương (\( a \leq 0 \))
- Trường hợp c: \( a \) âm (\( a < 0 \))