Để so sánh các số đã cho, chúng ta sẽ tính giá trị của từng số:

1. So sánh \(2^6\) và \(8^2\):
- \(2^6 = 64\)
- \(8^2 = 64\)
- Kết luận: \(2^6 = 8^2\)

2. So sánh \(3^{2000}\) và \(3^{3000}\):
- Với cùng cơ số 3, chúng ta so sánh số mũ:
- \(2000 < 3000\)
- Kết luận: \(3^{2000} < 3^{3000}\)

3. So sánh \(16^{19}\) và \(82^{25}\):
- **Chuyển đổi**:
- \(16^{19} = (2^4)^{19} = 2^{76}\)
- \(82^{25}\) (giữ nguyên)
- Khó để so sánh trực tiếp, nhưng có thể dùng máy tính hoặc lấy gần để ước lượng:
- Kết luận sẽ cần tính toán cụ thể hoặc dùng máy tính.

4. So sánh \(5^3\) và \(3^5\):
- \(5^3 = 125\)
- \(3^5 = 243\)
- Kết luận: \(5^3 < 3^5\)

Tóm lại:
- \(2^6 = 8^2\)
- \(3^{2000} < 3^{3000}\)
- Cần tính cụ thể cho \(16^{19}\) và \(82^{25}\)
- \(5^3 < 3^5\)