Để rút gọn các biểu thức đã cho, ta thực hiện như sau:

1. **Rút gọn biểu thức đầu tiên:**
\[
\sqrt{175(x^2 - 4x + 4)}
\]
Ta nhận thấy rằng \(x^2 - 4x + 4\) là một hằng đẳng thức, cụ thể là:
\[
x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2
\]
Do đó, biểu thức trở thành:
\[
\sqrt{175(x - 2)^2} = \sqrt{175} \cdot |x - 2|
\]
Với \(x \geq 2\), ta có \(|x - 2| = x - 2\). Vậy biểu thức rút gọn là:
\[
\sqrt{175} (x - 2)
\]
Tính giá trị của \(\sqrt{175}\):
\[
\sqrt{175} = \sqrt{25 \cdot 7} = 5\sqrt{7}
\]
Vì vậy, biểu thức rút gọn cuối cùng là:
\[
5\sqrt{7}(x - 2)
\]

2. **Rút gọn biểu thức thứ hai:**
\[
3\sqrt{4b^6 + 7b^3}
\]
Ta có thể phân tích:
\[
4b^6 + 7b^3 = b^3(4b^3 + 7)
\]
Do đó ta có:
\[
\sqrt{4b^6 + 7b^3} = \sqrt{b^3(4b^3 + 7)} = |b^{3/2}|\sqrt{4b^3 + 7}
\]
Với \(b < 0\), ta có \(|b^{3/2}| = -b^{3/2}\). Vậy biểu thức trở thành:
\[
3(-b^{3/2})\sqrt{4b^3 + 7} = -3b^{3/2}\sqrt{4b^3 + 7}
\]

Như vậy, kết quả rút gọn cho hai biểu thức là:

1. \(5\sqrt{7}(x - 2)\)
2. \(-3b^{3/2}\sqrt{4b^3 + 7}\)