Để tính quãng đường AB, chúng ta có thể sử dụng công thức vận tốc, thời gian và quãng đường. Đặt quãng đường lên dốc là \(d_1\) và quãng đường xuống dốc là \(d_2\).

### Bước 1: Thiết lập phương trình

1. **Thời gian từ A đến B (16 phút)**:
\[
\frac{d_1}{10} + \frac{d_2}{15} = \frac{16}{60} \quad \text{(chuyển phút sang giờ)}
\]
Hệ số chuyển đổi: \(16 \text{ phút} = \frac{16}{60} \text{ giờ} = \frac{4}{15} \text{ giờ}\)

2. **Thời gian từ B đến A (14 phút)**:
\[
\frac{d_2}{10} + \frac{d_1}{15} = \frac{14}{60} \quad \text{(chuyển phút sang giờ)}
\]
Hệ số chuyển đổi: \(14 \text{ phút} = \frac{14}{60} \text{ giờ} = \frac{7}{30} \text{ giờ}\)

### Bước 2: Sắp xếp lại phương trình

Từ các phương trình ta có:
1. \(\frac{d_1}{10} + \frac{d_2}{15} = \frac{4}{15}\) (1)
2. \(\frac{d_2}{10} + \frac{d_1}{15} = \frac{7}{30}\) (2)

### Bước 3: Giải hệ phương trình

Từ phương trình (1):
\[
\frac{d_1}{10} + \frac{d_2}{15} = \frac{4}{15}
\]
Nhân cả hai vế với 30 (bộn số chung):
\[
3d_1 + 2d_2 = 8 \quad (3)
\]

Từ phương trình (2):
\[
\frac{d_2}{10} + \frac{d_1}{15} = \frac{7}{30}
\]
Nhân cả hai vế với 30:
\[
3d_2 + 2d_1 = 7 \quad (4)
\]

### Bước 4: Giải hệ phương trình (3) và (4)

Chúng ta có hệ phương trình:
1. \(3d_1 + 2d_2 = 8\) (3)
2. \(2d_1 + 3d_2 = 7\) (4)

Từ (3), giải theo \(d_2\):
\[
2d_2 = 8 - 3d_1 \quad \Rightarrow \quad d_2 = \frac{8 - 3d_1}{2}
\]

Thay vào phương trình (4):
\[
2d_1 + 3\left(\frac{8 - 3d_1}{2}\right) = 7
\]
\[
2d_1 + \frac{24 - 9d_1}{2} = 7
\]
Nhân cả phương trình với 2 để loại mẫu:
\[
4d_1 + 24 - 9d_1 = 14
\]
\[
-5d_1 = -10 \quad \Rightarrow \quad d_1 = 2
\]

Thay \(d_1 = 2\) vào (3):
\[
3(2) + 2d_2 = 8 \quad \Rightarrow \quad 6 + 2d_2 = 8 \quad \Rightarrow \quad 2d_2 = 2 \quad \Rightarrow \quad d_2 = 1
\]

### Bước 5: Tính quãng đường AB

Quãng đường AB là tổng của \(d_1\) và \(d_2\):
\[
AB = d_1 + d_2 = 2 + 1 = 3 \text{ km}
\]

Vậy, quãng đường AB là **3 km**.