Trong các số tự nhiên từ 1 đến 40, có bao nhiêu số chính phương?

a) Để tìm các số chính phương trong khoảng từ 1 đến 40, ta cần tìm các số có dạng \( n^2 \) với \( n \) là số tự nhiên.

Các số chính phương từ 1 đến 40 là:
- \( 1^2 = 1 \)
- \( 2^2 = 4 \)
- \( 3^2 = 9 \)
- \( 4^2 = 16 \)
- \( 5^2 = 25 \)
- \( 6^2 = 36 \)

Số chính phương lớn nhất trong khoảng này là \( 6^2 = 36 \). Vậy, các số chính phương từ 1 đến 40 là 1, 4, 9, 16, 25, và 36.

Tổng cộng có **6 số chính phương**.

---

b) Để tìm các số tự nhiên có ba chữ số là lập phương của một số tự nhiên, ta cần tìm các số có dạng \( n^3 \) với \( n \) là số tự nhiên và \( n^3 \) nằm trong khoảng từ 100 đến 999.

Tính các lập phương như sau:

- \( 4^3 = 64 \) (không có 3 chữ số)
- \( 5^3 = 125 \)
- \( 6^3 = 216 \)
- \( 7^3 = 343 \)
- \( 8^3 = 512 \)
- \( 9^3 = 729 \)
- \( 10^3 = 1000 \) (không có 3 chữ số)

Các số có ba chữ số là lập phương của các số tự nhiên là: 125, 216, 343, 512, và 729.

Vậy, có **5 số tự nhiên có ba chữ số là lập phương của một số tự nhiên**.