Để giải bài toán, ta có thể đặt số tự nhiên \( N \) có hai chữ số dưới dạng \( N = 10a + b \), trong đó \( a \) là chữ số hàng chục và \( b \) là chữ số hàng đơn vị.

Theo giả thiết, ta có các điều kiện sau:

1. Tổng của hai chữ số là 12:
\[
a + b = 12
\]

2. Nếu viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại, ta được số mới \( M = 10b + a \), và số này lớn hơn \( N \) là 36 đơn vị:
\[
M = N + 36
\]
Thay \( M \) và \( N \) vào phương trình, ta có:
\[
10b + a = (10a + b) + 36
\]
Giải phương trình này:
\[
10b + a = 10a + b + 36
\]
\[
9b - 9a = 36
\]
Chia cả hai vế cho 9:
\[
b - a = 4 \quad \text{(1)}
\]

Bây giờ, ta có hai phương trình:

1. \( a + b = 12 \) (2)
2. \( b - a = 4 \) (1)

Từ phương trình (1), ta có:
\[
b = a + 4
\]
Thay vào phương trình (2):
\[
a + (a + 4) = 12
\]
\[
2a + 4 = 12
\]
\[
2a = 8
\]
\[
a = 4
\]
Thay \( a = 4 \) vào \( b = a + 4 \):
\[
b = 4 + 4 = 8
\]

Vậy, số \( N \) là:
\[
N = 10a + b = 10 \cdot 4 + 8 = 48
\]

**Đáp án:** Số tự nhiên \( N \) cần tìm là 48.