Chúng ta sẽ phân tích từng đa thức trong bài toán này thành nhân tử.

### a) \( 4x^2 - 12xy + 9y^2 \)

Đây là một biểu thức bậc hai có dạng \( (ax + by)^2 \):
- Các hệ số: \( a^2 = 4 \) (vậy \( a = 2 \)), \( b^2 = 9 \) (vậy \( b = 3 \)), và \( ab = -12 \) (vậy \( -6 = -12 \)).
- Do đó, ta có:
\[
4x^2 - 12xy + 9y^2 = (2x - 3y)^2
\]

### b) \( x^3 + 9x^2 + 27x + 27 \)

Có thể sử dụng quy tắc nhóm:
\[
x^3 + 9x^2 + 27x + 27 = (x^3 + 9x^2) + (27x + 27)
\]
Nhóm tiếp theo:
\[
= x^2(x + 9) + 27(x + 1)
\]
Phân tích điều kiện:
\[
= (x + 3)(x^2 + 9)
\]

### c) \( 8y^3 - 12y^2 + 6y - 1 \)

Sử dụng phương pháp nhóm:
\[
= 4y^2(2y - 3) + 1(2y - 3)
\]
Vậy ta có:
\[
= (2y - 3)(4y^2 + 1)
\]

### d) \( (2x + y)^2 - 4y^2 \)

Sử dụng công thức hiệu của hai bình phương:
\[
= ((2x + y) - 2y)((2x + y) + 2y) = (2x - y)(2x + 3y)
\]

### e) \( 27y^3 + 8 \)

Biểu thức này có thể được viết dưới dạng:
\[
= (3y)^3 + 2^3
\]
Sử dụng công thức tổng của hai lập phương:
\[
= (3y + 2)(9y^2 - 6y + 4)
\]

### f) \( 64 - 125x^3 \)

Sử dụng công thức hiệu của hai lập phương:
\[
= 4^3 - (5x)^3 = (4 - 5x)(16 + 20x + 25x^2)
\]

Kết luận, các đa thức đã được phân tích thành nhân tử như sau:
- a) \( (2x - 3y)^2 \)
- b) \( (x + 3)(x + 3) \)
- c) \( (2y - 3)(4y^2 + 1) \)
- d) \( (2x - y)(2x + 3y) \)
- e) \( (3y + 2)(9y^2 - 6y + 4) \)
- f) \( (4 - 5x)(16 + 20x + 25x^2) \)