Để tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, ta sẽ sử dụng các công thức liên quan đến cấp số cộng.

Gọi \( a \) là số hạng đầu và \( d \) là công sai.

1. **Phương trình tổng quát của cấp số cộng**:
- Số hạng thứ \( n \) là: \( u_n = a + (n-1)d \).

2. **Giải quyết các phần của bài toán**:

a) \( u_{10} = 27 \), \( u_{59} = 59 \)

\[
u_{10} = a + 9d = 27 \quad (1)
\]
\[
u_{59} = a + 58d = 59 \quad (2)
\]
Giải hệ (1) và (2) để tìm \( a \) và \( d \).

b) \( u_4 = 5u_2 \), \( u_3 = 2u_4 + 5 \)

\[
u_4 = a + 3d \quad (3)
\]
\[
u_2 = a + d \quad (4)
\]
Đặt \( u_4 \) vào (4) và giải tìm \( a \) và \( d \).

c) \( u_2 + u_4 - u_6 = -7 \), \( u_3 - u_1 = 21 \)

\[
u_2 = a + d \quad
\]
\[
u_4 = a + 3d
\]
\[
u_6 = a + 5d
\]
Sử dụng các giá trị này để thiết lập phương trình và giải nhé.

d) \( u_5 - u_2 = -8 \), \( u_2u_5 = 75 \)

Sử dụng định nghĩa số hạng để thiết lập phương trình cho \( u_5 \) và \( u_2 \).

e) \( u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 = 155 \), \( S_3 = 21 \)

Sử dụng công thức tổng các số hạng đã cho để lập phương trình cho \( S_3 \).

Sau khi thiết lập tất cả các phương trình, giải hệ phương trình để tìm ra \( a \) và \( d \). Nếu có phần nào không rõ hoặc cần hỗ trợ thêm, hãy cho mình biết!