Để tính số lần Khánh được ăn kem miễn phí từ 20 chiếc que kem, ta thực hiện các bước sau:

1. **Tính số kem đổi được từ que kem ban đầu**:
- Khánh có 20 que kem, và theo chương trình khuyến mãi, 2 que kem sẽ đổi được 1 chiếc kem.
- Số kem Khánh có thể đổi từ 20 que kem là: \( \frac{20}{2} = 10 \) chiếc kem.

2. **Tính số que kem còn lại sau khi đổi kem**:
- Sau khi đổi 20 que kem lấy 10 chiếc kem, Khánh sẽ có thêm 10 que kem (mỗi chiếc kem sẽ "tốn" 2 que kem). Khi đó, sẽ không còn que kem nào khác để đổi.

3. **Kiểm tra xem có thể đổi thêm kem từ những que kem mới không**:
- Sau khi đổi 10 kem lấy 20 que kem (10 chiếc kem x 2 que kem mỗi chiếc), Khánh sẽ có thêm 10 que kem. Số que kem này lại cho phép đổi được thêm: \( \frac{10}{2} = 5 \) chiếc kem.

4. **Lặp lại quy trình**:
- Khánh sẽ tiếp tục có:
- 5 chiếc kem đổi được từ 10 que kem và dùng 10 que kem để đổi, sẽ còn 0 que kem và có thêm 5 chiếc kem: \( 5 \).
- 5 chiếc kem lại cho phép đổi được thêm: \( \frac{5 \cdot 2}{2} = 2 \) chiếc kem từ 5 que kem (mỗi chiếc kem tốn 2 que).
- Từ 2 chiếc kem, Khánh có thể đổi được thêm 1 chiếc kem: \( 1 \).

5. **Tính tổng số kem đã ăn**:
- Tổng số kem Khánh đã ăn là:
- \( 10 + 5 + 2 + 1 = 18 \).

Vậy, tổng số lần Khánh được ăn kem miễn phí là **18 lần**.