Chứng minh △ABC vuông. Tính các góc △ABC. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB tại D. Tính độ dài AD và CD Hộ mình với aaa. Mình camon???? ----- Nội dung ảnh ----- Bài 3: Cho △ABC có AC = 3cm, BC = 5cm, AB = 4cm. a, Chứng minh △ABC vuông. Tính các góc △ABC. b, Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB tại D. Tính độ dài AD và CD.
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi Để chứng minh tam giác \( \triangle ABC \) vuông và tính các góc cũng như độ dài \( AD \) và \( CD \), ta làm như sau: ### Bước 1: Chứng minh \( \triangle ABC \) vuông Theo định lý Pythagore, nếu một tam giác có các cạnh \( a \), \( b \), và \( c \) (với \( c \) là cạnh huyền), thì tam giác vuông khi và chỉ khi: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Ở đây, ta có: - \( AB = 4 \, cm \) - \( AC = 3 \, cm \) - \( BC = 5 \, cm \) Ta kiểm tra: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] \[ 5^2 = 4^2 + 3^2 \] \[ 25 = 16 + 9 \] \[ 25 = 25 \] Vậy \( \triangle ABC \) là tam giác vuông tại \( A \). ### Bước 2: Tính các góc của \( \triangle ABC \) Ta có thể tính các góc như sau: 1. **Góc \( A \)**: \[ \tan A = \frac{AC}{AB} = \frac{3}{4} \] \[ A = \tan^{-1}\left(\frac{3}{4}\right) \approx 36.87^\circ \] 2. **Góc \( B \)**: \[ \tan B = \frac{AB}{AC} = \frac{4}{3} \] \[ B = \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right) \approx 53.13^\circ \] 3. **Góc \( C \)**: \[ C = 90^\circ \] ### Bước 3: Tính độ dài \( AD \) và \( CD \) Từ điểm \( C \) kẻ đường thẳng vuông góc với \( BC \) cắt \( AB \) tại \( D \). Khi đó: - \( AD \) là chiều cao từ \( C \) xuống cạnh \( AB \). Sử dụng công thức tính diện tích của tam giác: \[ S = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6 \, cm^2 \] Đồng thời, diện tích cũng có thể tính bằng: \[ S = \frac{1}{2} \times BC \times AD \] Vì vậy: \[ 6 = \frac{1}{2} \times 5 \times AD \implies AD = \frac{6 \times 2}{5} = \frac{12}{5} = 2.4 \, cm \] Tiếp theo, ta có thể tính độ dài \( CD \) dùng định lý Pythagore trong tam giác vuông \( ACD \): \[ AC^2 = AD^2 + CD^2 \] \[ 3^2 = (2.4)^2 + CD^2 \] \[ 9 = 5.76 + CD^2 \implies CD^2 = 9 - 5.76 = 3.24 \] Vậy: \[ CD = \sqrt{3.24} \approx 1.8 \, cm \] ### Kết quả - Tam giác \( \triangle ABC \) vuông tại \( A \). - Các góc của tam giác: \( A \approx 36.87^\circ \), \( B \approx 53.13^\circ \), \( C = 90^\circ \). - Độ dài \( AD \approx 2.4 \, cm \) và \( CD \approx 1.8 \, cm \).