LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Chứng minh △ABC vuông. Tính các góc △ABC. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB tại D. Tính độ dài AD và CD

Hộ mình với aaa. Mình camon????
----- Nội dung ảnh -----
Bài 3: Cho △ABC có AC = 3cm, BC = 5cm, AB = 4cm.

a, Chứng minh △ABC vuông. Tính các góc △ABC.
b, Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB tại D. Tính độ dài AD và CD.
3 trả lời
Hỏi chi tiết
26
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh tam giác \( \triangle ABC \) vuông và tính các góc cũng như độ dài \( AD \) và \( CD \), ta làm như sau:

### Bước 1: Chứng minh \( \triangle ABC \) vuông

Theo định lý Pythagore, nếu một tam giác có các cạnh \( a \), \( b \), và \( c \) (với \( c \) là cạnh huyền), thì tam giác vuông khi và chỉ khi:

\[
c^2 = a^2 + b^2
\]

Ở đây, ta có:

- \( AB = 4 \, cm \)
- \( AC = 3 \, cm \)
- \( BC = 5 \, cm \)

Ta kiểm tra:

\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]

\[
5^2 = 4^2 + 3^2
\]

\[
25 = 16 + 9
\]

\[
25 = 25
\]

Vậy \( \triangle ABC \) là tam giác vuông tại \( A \).

### Bước 2: Tính các góc của \( \triangle ABC \)

Ta có thể tính các góc như sau:

1. **Góc \( A \)**:
\[
\tan A = \frac{AC}{AB} = \frac{3}{4}
\]
\[
A = \tan^{-1}\left(\frac{3}{4}\right) \approx 36.87^\circ
\]

2. **Góc \( B \)**:
\[
\tan B = \frac{AB}{AC} = \frac{4}{3}
\]
\[
B = \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right) \approx 53.13^\circ
\]

3. **Góc \( C \)**:
\[
C = 90^\circ
\]

### Bước 3: Tính độ dài \( AD \) và \( CD \)

Từ điểm \( C \) kẻ đường thẳng vuông góc với \( BC \) cắt \( AB \) tại \( D \). Khi đó:

- \( AD \) là chiều cao từ \( C \) xuống cạnh \( AB \).

Sử dụng công thức tính diện tích của tam giác:

\[
S = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6 \, cm^2
\]

Đồng thời, diện tích cũng có thể tính bằng:

\[
S = \frac{1}{2} \times BC \times AD
\]

Vì vậy:

\[
6 = \frac{1}{2} \times 5 \times AD \implies AD = \frac{6 \times 2}{5} = \frac{12}{5} = 2.4 \, cm
\]

Tiếp theo, ta có thể tính độ dài \( CD \) dùng định lý Pythagore trong tam giác vuông \( ACD \):

\[
AC^2 = AD^2 + CD^2
\]

\[
3^2 = (2.4)^2 + CD^2
\]

\[
9 = 5.76 + CD^2 \implies CD^2 = 9 - 5.76 = 3.24
\]

Vậy:

\[
CD = \sqrt{3.24} \approx 1.8 \, cm
\]

### Kết quả

- Tam giác \( \triangle ABC \) vuông tại \( A \).
- Các góc của tam giác: \( A \approx 36.87^\circ \), \( B \approx 53.13^\circ \), \( C = 90^\circ \).
- Độ dài \( AD \approx 2.4 \, cm \) và \( CD \approx 1.8 \, cm \).
2
1
Vũ Đại Dương
29/09 21:16:15
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
5
0
dieu thu
29/09 21:16:24
+4đ tặng
dieu thu
chấm điểm nhé
2
0

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư