Chúng ta sẽ giải từng phần một.

### 1. Tính \( (-1.25) : 1 \frac{9}{16} \)

Trước tiên, chúng ta cần chuyển đổi \( 1 \frac{9}{16} \) thành dạng số thập phân:
\[
1 \frac{9}{16} = 1 + \frac{9}{16} = \frac{16}{16} + \frac{9}{16} = \frac{25}{16}
\]

Sau đó, chúng ta thực hiện phép chia:
\[
(-1.25) : \frac{25}{16} = -1.25 \times \frac{16}{25}
\]

Chúng ta chuyển \( -1.25 \) thành dạng phân số:
\[
-1.25 = -\frac{125}{100} = -\frac{5}{4}
\]

Bây giờ thực hiện phép nhân:
\[
-\frac{5}{4} \times \frac{16}{25} = -\frac{5 \times 16}{4 \times 25} = -\frac{80}{100} = -\frac{4}{5}
\]

Vậy kết quả của phần này là:
\[
\boxed{-\frac{4}{5}}
\]

### 2. Tìm \( x \)

#### a. Giải phương trình \( x - \frac{3}{4} = -\frac{3}{2} + \frac{4}{9} \)

Đầu tiên, ta tính \( -\frac{3}{2} + \frac{4}{9} \):
- Quy đồng mẫu số của \( -\frac{3}{2} \) và \( \frac{4}{9} \):
\[
-\frac{3}{2} = -\frac{27}{18}, \quad \frac{4}{9} = \frac{8}{18}
\]
- Thực hiện phép cộng:
\[
-\frac{27}{18} + \frac{8}{18} = -\frac{19}{18}
\]

Vậy ta có phương trình:
\[
x - \frac{3}{4} = -\frac{19}{18}
\]
=> \( x = -\frac{19}{18} + \frac{3}{4} \)

Quy đồng mẫu số về \( 72 \):
\[
-\frac{19}{18} = -\frac{76}{72}, \quad \frac{3}{4} = \frac{54}{72}
\]
=> \( x = -\frac{76}{72} + \frac{54}{72} = -\frac{22}{72} = -\frac{11}{36} \)

Giá trị của \( x \) là:
\[
\boxed{-\frac{11}{36}}
\]

#### c. Giải phương trình \( -\frac{3}{5}x - (x + 2.5) = -\frac{26}{30} \)

Thực hiện chuyển vế:
\[
-\frac{3}{5}x - x - 2.5 = -\frac{26}{30}
\]
Chuyển \( -2.5 \) thành phân số:
\[
-2.5 = -\frac{25}{10} = -\frac{75}{30}
\]

Vậy phương trình trở thành:
\[
-\frac{3}{5}x - x = -\frac{26}{30} + \frac{75}{30}
\]

Tính toán thêm:
\[
-\frac{3}{5}x - x = -\frac{26 - 75}{30} = \frac{49}{30}
\]

Gộp \( x \):
\[
-\frac{3}{5}x - \frac{5}{5}x = -\frac{8}{5}x
\]

Ta có:
\[
-\frac{8}{5}x = \frac{49}{30}
\]

Giải cho \( x \):
\[
x = -\frac{49}{30} \cdot \frac{5}{8} = -\frac{49 \cdot 5}{30 \cdot 8} = -\frac{245}{240} = -\frac{49}{48}
\]

Giá trị của \( x \) là:
\[
\boxed{-\frac{49}{48}}
\]

#### d. Giải phương trình \( (-2 \frac{3}{4} : x + 4.5)(-\frac{3}{7}x - \frac{5}{14}) = 0 \)

Phương trình bằng 0 khi một trong các nhân tử bằng 0.

**Nhân tử 1:**
\[
-2 \frac{3}{4} : x + 4.5 = 0 \Rightarrow -\frac{11}{4} : x + \frac{9}{2} = 0 \Rightarrow \frac{-11}{4x} + \frac{9}{2} = 0
\]
Giải:
\[
\frac{9}{2} = \frac{11}{4x} \Rightarrow 9 \cdot 4x = 22 \Rightarrow 36x = 22 \Rightarrow x = \frac{22}{36} = \frac{11}{18}
\]

**Nhân tử 2:**
\[
-\frac{3}{7}x - \frac{5}{14} = 0 \Rightarrow -\frac{3}{7}x = \frac{5}{14} \Rightarrow 3x = -\frac{5 \cdot 7}{14} \Rightarrow 3x = -\frac{5}{2} \Rightarrow x = -\frac{5}{6}
\]

Vậy các giá trị của \( x \) là:
\[
x = \frac{11}{18} \quad \text{hoặc} \quad x = -\frac{5}{6}
\]
\[
\boxed{\left\{\frac{11}{18}, -\frac{5}{6}\right\}}
\]