Để giải bài toán này, ta sẽ phân tích từng phần:

### Phần a: Tìm b để A có giá trị nhỏ nhất.

Biểu thức đã cho là:
\[
A = \frac{2026}{b - 8}
\]
Để A có giá trị nhỏ nhất, \( b - 8 \) cần phải lớn nhất, vì \( A \) tỷ lệ nghịch với \( b - 8 \).

Từ phương trình đã giải:
\[
b - 8 = 2026 \implies b = 2026 + 8 = 2034
\]

Vậy giá trị nhỏ nhất của A đạt được khi \( b = 2034 \).

### Phần b: Tìm b để A có giá trị lớn nhất.

Để A có giá trị lớn nhất, \( b - 8 \) cần phải nhỏ nhất. Bởi vì \( b \) phải là số tự nhiên, giá trị nhỏ nhất của \( b \) sẽ là 9 (do \( b - 8 > 0 \)).

Khi \( b = 9 \):
\[
A = \frac{2026}{9 - 8} = 2026
\]

Vậy giá trị lớn nhất của A đạt được khi \( b = 9 \).

### Kết luận:
- a) Giá trị của \( b \) để A có giá trị nhỏ nhất là **2034**.
- b) Giá trị của \( b \) để A có giá trị lớn nhất là **9**.