Để giải phương trình \((5x-3)^2 - (4x-7)^2 = 0\), ta có thể sử dụng công thức hiệu của hai bình phương:

\[
a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)
\]

Ở đây, \(a = 5x - 3\) và \(b = 4x - 7\). Do đó, ta có thể viết lại phương trình như sau:

\[
(5x - 3 - (4x - 7))(5x - 3 + (4x - 7)) = 0
\]

Bây giờ, tính toán từng phần:

1. Tính \(5x - 3 - (4x - 7)\):
\[
5x - 3 - 4x + 7 = (5x - 4x) + (-3 + 7) = x + 4
\]

2. Tính \(5x - 3 + (4x - 7)\):
\[
5x - 3 + 4x - 7 = (5x + 4x) + (-3 - 7) = 9x - 10
\]

Vậy phương trình ban đầu có thể được viết lại như sau:

\[
(x + 4)(9x - 10) = 0
\]

Để phương trình này bằng 0, một trong hai yếu tố phải bằng 0:

1. \(x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4\)

2. \(9x - 10 = 0 \Rightarrow 9x = 10 \Rightarrow x = \frac{10}{9}\)

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
x = -4 \quad \text{và} \quad x = \frac{10}{9}
\]