Để giải phương trình \( 3(x^2 + 2x - 1)^2 - 2(x^2 + 3x - 1)^2 + 5x^2 = 0 \), trước tiên chúng ta sẽ viết lại các biểu thức trong phương trình:

Gọi:
\[
y_1 = x^2 + 2x - 1
\]
\[
y_2 = x^2 + 3x - 1
\]

Vậy phương trình trở thành:
\[
3y_1^2 - 2y_2^2 + 5x^2 = 0
\]

Tính các biểu thức:
- Từ \( y_1 \), ta có:
\[
y_1 = x^2 + 2x - 1
\]

- Từ \( y_2 \), ta có:
\[
y_2 = x^2 + 3x - 1
\]

Để biểu thức của \( y_2 \) có thể viết lại theo \( y_1 \), ta có thể nhận thấy:
\[
y_2 = y_1 + (x + 1)
\]

Bây giờ, ta thay \( y_2 \) vào phương trình:
\[
3y_1^2 - 2(y_1 + (x + 1))^2 + 5x^2 = 0
\]

Tiến hành mở rộng biểu thức:
- \( (y_1 + (x + 1))^2 = y_1^2 + 2y_1(x + 1) + (x + 1)^2 \)
- \( (x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1 \)

Như vậy:
\[
y_2^2 = y_1^2 + 2y_1(x + 1) + x^2 + 2x + 1
\]

Thay \( y_2 \) vào phương trình và hợp nhất các hạng tử sẽ rất phức tạp. Do đó, phương pháp tiếp theo sẽ là giải phương trình ban đầu bằng cách thay \( x^2 \) bằng một biến khác.

Xét \( z = x^2 + 2x \) thì:
\[
y_1 = z - 1 \quad \text{và} \quad y_2 = z + x - 1
\]

Nếu tiếp tục bằng cách thay thế, phương trình sẽ trở nên phức tạp hơn. Vậy nên ta có thể quay lại và giải trực tiếp bằng phương pháp nghiệm số hoặc thử các giá trị cụ thể cho \( x \).

Thử nghiệm với một vài giá trị:
- Với \( x = 0 \):
\[
3((-1)^2) - 2((-1)^2) + 0 = 3 - 2 = 1 \quad \text{(không phải nghiệm)}
\]

- Với \( x = -1 \):
\[
3((0)^2) - 2((1)^2) + 5(1) = 3(0) - 2(1) + 5(1) = -2 + 5 = 3 \quad \text{(không phải nghiệm)}
\]

- Với \( x = -2 \):
\[
3((1)^2) - 2((1)^2) + 5(4) = 3(1) - 2(1) + 5(4) = 3 - 2 + 20 = 21 \quad \text{(không phải nghiệm)}
\]

Tiếp tục thử nghiệm cho các giá trị khác hoặc sử dụng công cụ tính toán để tìm nghiệm chính xác. Phương trình này có thể có nghiệm thực không hợp lý tại những giá trị đơn giản, do đó việc dùng phần mềm hoặc máy tính hỗ trợ có thể giúp.

Cuối cùng, sau khi thử nghiệm các giá trị, nếu không tìm ra, có thể sử dụng các phương pháp giải số hoặc vẽ đồ thị để tìm nghiệm.