Để giải bài toán này, chúng ta sử dụng công thức tính chu kỳ dao động của con lắc lò xo:

\[
T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}
\]

Trong đó:
- \(T\) là chu kỳ dao động,
- \(m\) là khối lượng,
- \(k\) là độ cứng của lò xo.

### Bước 1: Tính độ cứng k với khối lượng m = 200 g

Chu kỳ dao động khi \(m = 200 \text{ g} = 0.2 \text{ kg}\) là \(T_1 = 2 \text{ s}\):

\[
T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{0.2}{k}}
\]

Giải phương trình trên cho \(k\):

\[
2 = 2\pi \sqrt{\frac{0.2}{k}} \implies 1 = \pi \sqrt{\frac{0.2}{k}} \implies \sqrt{\frac{0.2}{k}} = \frac{1}{\pi}
\]
\[
\frac{0.2}{k} = \frac{1}{\pi^2} \implies k = 0.2 \pi^2
\]

### Bước 2: Tính khối lượng m mới khi T = 1 s

Giờ ta cần xác định khối lượng \(m\) sao cho chu kỳ \(T_2 = 1 \text{ s}\):

\[
T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}
\]

Thay \(k\) vào phương trình:

\[
1 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{0.2\pi^2}}
\]
\[
1 = 2\sqrt{\frac{m}{0.2}} \implies \frac{1}{2} = \sqrt{\frac{m}{0.2}} \implies \frac{1}{4} = \frac{m}{0.2} \implies m = 0.2 \cdot \frac{1}{4} = 0.05 \text{ kg} = 50 \text{ g}
\]

### Kết luận
Khối lượng \(m\) cần thiết để chu kỳ là 1 s là **50 g** (đáp án C).