Để giải bài toán, ta sẽ thực hiện các bước sau:

### a) Biên độ của dao động
Biên độ \( A \) được xác định từ độ dài lò xo thay đổi:

\[
A = \frac{l_{max} - l_{min}}{2} = \frac{0.24\, \text{m} - 0.20\, \text{m}}{2} = 0.02\, \text{m} = 2\, \text{cm}
\]

### b) Tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật
- **Gia tốc cực đại:** Có thể tính bằng công thức:

\[
a_{max} = \omega^2 A
\]

Trong đó, \( \omega \) (tần số góc) được tính từ chu kỳ \( T \):

\[
\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0.40\, \text{s}} = 15.7\, \text{rad/s}
\]

Từ đó, ta có:

\[
a_{max} = (15.7)^2 \cdot 0.02 \approx 4.93\, \text{m/s}^2
\]

- **Tốc độ cực đại:**

\[
v_{max} = \omega A = 15.7 \cdot 0.02 \approx 0.314\, \text{m/s}
\]

### c) Chiều dài của lò xo khi chưa biến dạng
Chiều dài tự nhiên \( l_0 \) của lò xo có thể tính bằng chiều dài tối thiểu cộng với biên độ:

\[
l_0 = l_{min} - A = 0.20\, \text{m} - 0.02\, \text{m} = 0.18\, \text{m}
\]

### d) Độ lớn lực đàn hồi của lò xo khi nó có chiều dài lớn nhất
Khi lò xo có chiều dài lớn nhất \( l_{max} \):

Áp dụng định luật Hooke:

\[
F_h = k \cdot (l_{max} - l_0)
\]

Để tính \( k \), ta cần sử dụng phương trình động lực học cho trọng lực và lực đàn hồi:

Tổng lực tại vị trí cân bằng là:

\[
mg = k \cdot (l_{eq} - l_0)
\]

Tìm \( k \) từ chu kỳ dao động:

\[
T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \implies k = \frac{4\pi^2 m}{T^2}
\]

Thay số vào:

\[
k = \frac{4 \pi^2 \cdot 0.20}{(0.40)^2} \approx 31.42\, \text{N/m}
\]

Cuối cùng, khi chiều dài lò xo là \( l_{max} \):

\[
F_h = k \cdot (0.24 - 0.18) = 31.42 \cdot 0.06 \approx 1.89\, \text{N}
\]

**Tóm lại:**
- a) Biên độ: \( 2\, \text{cm} \)
- b) Tốc độ cực đại: \( 0.314\, \text{m/s} \); Gia tốc cực đại: \( 4.93\, \text{m/s}^2 \)
- c) Chiều dài tự nhiên của lò xo: \( 0.18\, \text{m} \)
- d) Độ lớn lực đàn hồi: \( 1.89\, \text{N} \) khi chiều dài lớn nhất.