Để chứng minh đẳng thức trong bài toán trên, ta bắt đầu phân tích từng thành phần của biểu thức:

Biểu thức cần chứng minh là:

\[
\frac{5}{1 \times 2 \times 3} + \frac{5}{2 \times 3 \times 4} + \frac{5}{3 \times 4 \times 5} = -1
\]

1. **Tính giá trị từng phần:**

- Thành phần thứ nhất:
\[
\frac{5}{1 \times 2 \times 3} = \frac{5}{6}
\]

- Thành phần thứ hai:
\[
\frac{5}{2 \times 3 \times 4} = \frac{5}{24}
\]

- Thành phần thứ ba:
\[
\frac{5}{3 \times 4 \times 5} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12}
\]

2. **Cộng các thành phần lại:**

\[
\frac{5}{6} + \frac{5}{24} + \frac{1}{12}
\]

Để cộng các phân số này, ta đưa chúng về cùng mẫu số chung. Mẫu số chung nhỏ nhất của 6, 24 và 12 là 24.

- Chuyển đổi \(\frac{5}{6}\):
\[
\frac{5}{6} = \frac{20}{24}
\]

- Chuyển đổi \(\frac{1}{12}\):
\[
\frac{1}{12} = \frac{2}{24}
\]

3. **Cộng lại:**

\[
\frac{20}{24} + \frac{5}{24} + \frac{2}{24} = \frac{27}{24}
\]

4. So sánh với giá trị cần chứng minh là -1:

Đến đây có vẻ như biểu thức ban đầu không đúng, vì \(\frac{27}{24} \neq -1\). Có thể có sự nhầm lẫn trong việc viết hoặc hiểu bài toán ban đầu.

Nếu có thêm thông tin hoặc điều chỉnh nào về bài toán, vui lòng cung cấp để tôi có thể giúp chính xác hơn!