a) Tìm x, biết: x² - x - 6 = 0

Phương trình bậc hai có dạng: ax² + bx + c = 0
Ta có: a = 1, b = -1, c = -6
Áp dụng công thức nghiệm:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
x = (1 ± √((-1)² - 4 * 1 * -6)) / 2 * 1
x = (1 ± √(25)) / 2
x = (1 ± 5) / 2
Vậy:
x₁ = 3
x₂ = -2
b) Cho x² + y² ¯xy - x - y + 1 = 0

Tính P = x²023 + y²024 - xy
Ta có:
x² + y² ¯xy - x - y + 1 = 0
⇔ (x² - x + 1/4) + (y² - y + 1/4) + (xy - 1/2) = 0
⇔ (x - 1/2)² + (y - 1/2)² + (xy - 1/2) = 0
Vì (x - 1/2)² ≥ 0, (y - 1/2)² ≥ 0, nên để tổng bằng 0 thì:
(x - 1/2)² = 0, (y - 1/2)² = 0, (xy - 1/2) = 0
⇒ x = 1/2, y = 1/2, xy = 1/2
Vậy:
P = x²023 + y²024 - xy = (1/2)²023 + (1/2)²024 - 1/2 = 1/2²⁰²³ + 1/2²⁰²⁴ - 1/2
c) Cho a + b + c =6
a² + b² + c² = 9
Tính A = (a - 1)⁷ + (b - 2)⁸ + (c - 3)⁹

Ta có:
a² + b² + c² = 9
⇔ (a² - 2a + 1) + (b² - 4b + 4) + (c² - 6c + 9) = 9 - 1 - 4 - 9 = -5
⇔ (a - 1)² + (b - 2)² + (c - 3)² = -5
Vì (a - 1)² ≥ 0, (b - 2)² ≥ 0, (c - 3)² ≥ 0, nên để tổng bằng -5 thì:
(a - 1)² = 0, (b - 2)² = 0, (c - 3)² = 0
⇒ a = 1, b = 2, c = 3
Vậy:
A = (a - 1)⁷ + (b - 2)⁸ + (c - 3)⁹ = (1 - 1)⁷ + (2 - 2)⁸ + (3 - 3)⁹ = 0