Để tìm số đo góc \( ABy \), ta sử dụng tính chất của các góc liên tiếp trong trường hợp hai đường thẳng song song \( Ax \parallel By \).

1. **Tìm số đo góc \( ABy \)**:
Sử dụng tính chất của góc đồng vị:
\[
\angle BAx + \angle ABy = 180^\circ
\]
Trong đó:
\[
\angle BAx = 55^\circ
\]
Do đó:
\[
ABy = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ
\]

2. **Chứng minh \( By \parallel Cz \)**:
Ta có:
\[
\angle CBy = 42^\circ, \angle CZ = 42^\circ
\]
Theo tính chất của góc đồng vị:
Nếu \( By \) có góc ngoài bằng góc trong đồng vị với đường thẳng \( Ax \), thì:
\[
By \parallel Cz
\]

3. **Kiểm tra \( AB \) có vuông góc với \( BC \) không**:
Ta có \( \angle ABy = 125^\circ \) và \( \angle CBy = 42^\circ \). Tổng các góc trong tam giác \( ABC \) là:
\[
125^\circ + 42^\circ + \angle ABC = 180^\circ
\]
Do đó, góc \( ABC \) được tính là:
\[
\angle ABC = 180^\circ - (125^\circ + 42^\circ) = 13^\circ
\]
Vì vậy, \( AB \) không vuông góc với \( BC \) vì không có góc \( 90^\circ \).

Tóm lại:
- Số đo góc \( ABy = 125^\circ \)
- Chứng minh \( By \parallel Cz \)
- \( AB \) không vuông góc với \( BC \).