Một lăng kính thủy tinh có chiết suất n = 1,41. Mặt phẳng tiết diện chính của lăng kính là tam giác đều ABC. Chiếu một tia sáng nằm trong mặt phẳng tiết diện chính tới mặt bên AB của lăng kính với góc tới i1 = 45°

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định luật khúc xạ ánh sáng, được mô tả bởi công thức Snell:

\[
n_1 \sin i_1 = n_2 \sin i_2
\]

Trong đó:
- \( n_1 \) là chiết suất của không khí (thường lấy là 1).
- \( n_2 \) là chiết suất của thủy tinh (ở đây là \( n = 1,41 \)).
- \( i_1 \) là góc tới.
- \( i_2 \) là góc khúc xạ.

Bước 1: Tính góc khúc xạ \( i_2 \) khi tia sáng đi vào lăng kính.

Cho \( i_1 = 45° \):

Áp dụng định luật Snell:

\[
1 \cdot \sin(45°) = 1,41 \cdot \sin(i_2)
\]

Tính giá trị của \( \sin(45°) \):
\[
\sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]

Thay vào phương trình trên:

\[
\frac{\sqrt{2}}{2} = 1,41 \cdot \sin(i_2)
\]

Giải phương trình này:

\[
\sin(i_2) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{1,41}
\]
\[
\sin(i_2) \approx \frac{0,7071}{1,41} \approx 0,5005
\]

Suy ra \( i_2 \):

\[
i_2 \approx \arcsin(0,5005) \approx 30°
\]

Bước 2: Tính góc tới và góc ló ở mặt bên BC của lăng kính.

Khi tia sáng truyền qua mặt bên BC của lăng kính, góc tới ở mặt này, \( i_3 \), sẽ được tính theo quy luật liên quan đến tổng các góc trong một tam giác đều. Giả sử góc A là 60° do tam giác đều:

Sử dụng tính chất góc:

\[
i_3 = 60° - i_2 = 60° - 30° = 30°
\]

Bây giờ, áp dụng lại định luật Snell cho tia sáng ra khỏi lăng kính:

\[
n_2 \sin(i_3) = n_1 \sin(i_4)
\]

Với \( i_4 \) là góc ló.

Thay vào:

\[
1,41 \cdot \sin(30°) = 1 \cdot \sin(i_4)
\]

Vì \( \sin(30°) = \frac{1}{2} \):

\[
1,41 \cdot \frac{1}{2} = \sin(i_4)
\]
\[
\sin(i_4) = 0,705
\]

Góc ló \( i_4 \):

\[
i_4 \approx \arcsin(0,705) \approx 45°
\]

Tóm lại:
- Góc tới \( i_1 = 45° \)
- Góc khúc xạ \( i_2 \approx 30° \)
- Góc tới tại mặt bên BC \( i_3 \approx 30° \)
- Góc ló \( i_4 \approx 45° \)

Vậy góc của tia tới và tia ló lần lượt là 45° và 45°.