Để phân tích nhân tử biểu thức \(-x^{3} + 9x^{2} - 27x + 27 - x^{3} + 9x^{2} - 27x + 27\), trước tiên, hãy đơn giản hóa biểu thức này.

Ta thấy rằng biểu thức chứa hai phần giống nhau, đó là \(-x^{3} + 9x^{2} - 27x + 27\) được nhân hai lần.
Vì vậy, biểu thức có thể viết lại như sau:

\[
-2x^{3} + 18x^{2} - 54x + 54
\]

Bây giờ, hãy phân tích nhân tử biểu thức này. Để làm điều đó, đầu tiên hãy rút gọn các hệ số bằng cách chia biểu thức cho -2:

\[
x^{3} - 9x^{2} + 27x - 27
\]

Tiếp theo, chúng ta sẽ phân tích biểu thức \(x^{3} - 9x^{2} + 27x - 27\).
Chúng ta có thể thử tìm các nghiệm của đa thức bằng phương pháp thử nghiệm hoặc sử dụng định lý giữa của bậc ba.

Khi thử giá trị \(x = 3\):

\[
3^{3} - 9(3^{2}) + 27(3) - 27 = 27 - 81 + 81 - 27 = 0
\]

Vậy thì \(x = 3\) là một nghiệm.

Sử dụng phép chia đa thức để phân tích:

Chia \(x^{3} - 9x^{2} + 27x - 27\) cho \((x - 3)\):

Giả sử nhân tử là:

\[
x^{3} - 9x^{2} + 27x - 27 = (x - 3)(Ax^{2} + Bx + C)
\]

Sử dụng phương pháp nhân và so sánh hệ số, ta có:

Khi nhân, ta có:

\[
x \cdot Ax^{2} = Ax^{3}
\]
\[
x \cdot Bx = Bx^{2}
\]
\[
x \cdot C + 3Ax^{2} + 3Bx + 3C = - 9x^{2} + 27x - 27
\]

Giải hệ phương trình sẽ đưa ra các giá trị cho A, B, và C, tuy nhiên thay vào sẽ thấy rằng

Khi thực hiện chia, chúng ta có thể tìm ra phần còn lại.
Sau khi phân tích, ta nhận được:

\[
x^{3} - 9x^{2} + 27x - 27 = (x - 3)^{3}
\]

Cuối cùng, ta có:

\[
-2(x - 3)^{3}
\]

Vậy, biểu thức ban đầu được phân tích nhân tử là:

\[
-2(x - 3)^{3}
\]

Đó là kết quả phân tích nhân tử của biểu thức đã cho.