Để giải bài toán này, chúng ta lần lượt thực hiện từng yêu cầu.

### a) Tính chu kỳ và tần số dao động của vật.

Đầu tiên, ta biết rằng số lần dao động trong thời gian 90 giây là 180 lần. Từ đó, ta tính tần số \( f \) như sau:

\[
f = \frac{\text{số dao động}}{\text{thời gian}} = \frac{180}{90} = 2 \, \text{Hz}
\]

Tiếp theo, tính chu kỳ \( T \) bằng công thức:

\[
T = \frac{1}{f} = \frac{1}{2} = 0.5 \, \text{s}
\]

### b) Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật.

Đối với dao động điều hòa, ta có các công thức tính tốc độ cực đại \( v_{\text{max}} \) và gia tốc cực đại \( a_{\text{max}} \):

1. Tốc độ cực đại được tính theo công thức:

\[
v_{\text{max}} = A \cdot \omega
\]

Trong đó:
- \( A \) là biên độ dao động (10 cm = 0.1 m),
- \( \omega \) là tần số góc, được tính từ \( \omega = 2\pi f \).

Đầu tiên tính \( \omega \):

\[
\omega = 2\pi f = 2\pi \cdot 2 = 4\pi \, \text{rad/s}
\]

Thay số vào công thức tính tốc độ cực đại:

\[
v_{\text{max}} = 0.1 \cdot 4\pi \approx 0.1 \cdot (4 \cdot 3.14) = 0.1 \cdot 12.56 \approx 1.256 \, \text{m/s}
\]

2. Gia tốc cực đại được tính theo công thức:

\[
a_{\text{max}} = A \cdot \omega^2
\]

Thay các giá trị đã biết vào công thức:

\[
a_{\text{max}} = 0.1 \cdot (4\pi)^2 = 0.1 \cdot 16\pi^2
\]

Ta biết rằng \( \pi^2 \approx 10 \), nên

\[
a_{\text{max}} = 0.1 \cdot 16 \cdot 10 = 16 \, \text{m/s}^2
\]

### Kết quả:

a) Chu kỳ \( T = 0.5 \, \text{s} \), Tần số \( f = 2 \, \text{Hz} \)

b) Tốc độ cực đại \( v_{\text{max}} \approx 1.256 \, \text{m/s} \), Gia tốc cực đại \( a_{\text{max}} = 16 \, \text{m/s}^2 \)