Để giải bài toán trên, ta sẽ sử dụng các công thức liên quan đến dao động điều hòa.

### a) Tính chu kỳ, tần số dao động của vật

Biết rằng:

- Tốc độ cực đại (\( v_{max} \)) và gia tốc cực đại (\( a_{max} \)) được cho bởi các công thức sau:

\[
v_{max} = A \omega
\]

\[
a_{max} = A \omega^2
\]

Trong đó:
- \( A \) là biên độ
- \( \omega \) là tần số góc

Từ công thức \( v_{max} = A \omega \), ta có:

\[
A = \frac{v_{max}}{\omega}
\]

Thay giá trị \( v_{max} = 16\pi \) cm/s vào công thức và chuyển sang mét (1 cm = 0.01 m):

\[
v_{max} = 16\pi \text{ cm/s} = 0.16\pi \text{ m/s}
\]

Từ \( a_{max} = A \omega^2 \), ta có:

\[
A = \frac{a_{max}}{\omega^2}
\]

Bây giờ, ta có hai phương trình cho \( A \):

\[
\frac{v_{max}}{\omega} = \frac{a_{max}}{\omega^2}
\]

Giải phương trình này:

\[
v_{max} = a_{max} \cdot \frac{1}{\omega}
\]

Thay giá trị vào:

\[
0.16\pi = 6.4 \cdot \frac{1}{\omega}
\]

\[
\omega = \frac{6.4}{0.16\pi} = \frac{6.4}{0.16 \cdot 3.16} \approx \frac{6.4}{0.5024} \approx 12.74 \text{ rad/s}
\]

Tiếp theo, tính chu kỳ \( T = \frac{2\pi}{\omega} \) và tần số \( f = \frac{1}{T} = \frac{\omega}{2\pi} \):

\[
T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{12.74} \approx \frac{6.28}{12.74} \approx 0.493 \text{ s}
\]

\[
f = \frac{\omega}{2\pi} \approx \frac{12.74}{2\pi} \approx \frac{12.74}{6.28} \approx 2.03 \text{ Hz}
\]

### b) Tính độ dài quỹ đạo chuyển động của vật

Độ dài quỹ đạo chuyển động trong một chu kỳ là \( 4A \), trong đó \( A \) là biên độ. Để tìm \( A \), sử dụng lại công thức từ trên:

\[
a_{max} = A \omega^2 \Rightarrow A = \frac{a_{max}}{\omega^2} = \frac{6.4}{(12.74)^2}
\]

Tính \( (12.74)^2 \):

\[
(12.74)^2 \approx 162.026
\]

Tính \( A \):

\[
A \approx \frac{6.4}{162.026} \approx 0.0395 \text{ m} = 3.95 \text{ cm}
\]

Bây giờ tính độ dài quỹ đạo:

\[
D = 4A \approx 4 \times 3.95 \approx 15.8 \text{ cm}
\]

### Kết luận:
- a) Chu kỳ \( T \approx 0.493 \) s, tần số \( f \approx 2.03 \) Hz.
- b) Độ dài quỹ đạo chuyển động \( D \approx 15.8 \) cm.