Để tính quãng đường vật đi được sau 1 giây khi vật dao động điều hòa với phương trình \( x = 6 \cos(4\pi t + \frac{\pi}{3}) \) cm, trước tiên chúng ta sẽ xác định tần số góc \( \omega \) và biên độ.

Từ phương trình, ta có:
- Biên độ \( A = 6 \) cm
- Tần số góc \( \omega = 4\pi \) rad/s

Tiếp theo, ta tính tần số \( f \):
\[
f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{4\pi}{2\pi} = 2 \text{ Hz}
\]

Thời gian \( T \) của một chu kỳ dao động là:
\[
T = \frac{1}{f} = \frac{1}{2} \text{ s} = 0.5 \text{ s}
\]

Vật sẽ thực hiện 2 chu kỳ trong 1 giây. Trong một chu kỳ, vật quay từ biên này sang biên kia và quay trở lại, tương ứng với một quãng đường tối đa là \( 2A \).

Vì vậy, quãng đường vật đi sau 1 giây là:
\[
\text{Quãng đường trong 1 giây} = 2 \times 2A = 4A = 4 \times 6 = 24 \text{ cm}
\]

Do đó, quãng đường vật đi được sau 1 giây là:
\[
\text{Quãng đường} = 24 \text{ cm}
\]