Cho tam giác ABC vuông tại A

Để giải bài toán này, ta bắt đầu với tam giác vuông \(ABC\) với \(A\) là đỉnh vuông. Giả sử:

- \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\).
- \(N\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BC\).
- \(H\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AC\).

### Bước 1: Vẽ các điểm
- Vẽ tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
- Đánh dấu điểm \(M\), \(N\), và \(H\) như đã mô tả.

### Bước 2: Tính tọa độ của các điểm
Giả sử tọa độ các điểm như sau:
- \(A(0, 0)\)
- \(B(a, 0)\)
- \(C(0, b)\)

- Tọa độ \(M = \left( \frac{a}{2}, 0 \right)\)
- Tọa độ \(N = \left( 0, \frac{b}{2} \right)\)
- Tọa độ \(H = \left( \frac{a}{2}, \frac{b}{2} \right)\)

### Bước 3: Tính độ dài các đoạn thẳng
1. Tính độ dài \(AH\):
\[
AH = \sqrt{\left(\frac{a}{2} - 0\right)^2 + \left(\frac{b}{2} - 0\right)^2} = \sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2} = \frac{1}{2}\sqrt{a^2 + b^2}
\]

2. Tính độ dài \(LM\) (vì \(L\) không được xác định rõ, nhưng nếu \(L\) là một điểm nào đó trên \(AB\) thì cần thay đổi là phù hợp):
Giả sử \(L\) là trung điểm:
\[
LM = MN = \sqrt{(0 - \frac{a}{2})^2 + (\frac{b}{2} - 0)^2}
\]

### Bước 4: Tính tỉ lệ
Cuối cùng, tính tỉ lệ \(AQN\) bằng cách sử dụng tính chất các đoạn thẳng trong tam giác.

Nếu bạn cần thêm thông tin hoặc có thông số cụ thể cho bài toán, hãy cung cấp cho tôi để tôi có thể trợ giúp chính xác hơn!