### Câu 7:

Xét mệnh đề chứa biến \( P(x): x \in \mathbb{R}, x^2 - 2x \geq 0 \).

Ta có:

\[
x^2 - 2x = x(x - 2) \geq 0
\]

Mệnh đề này đúng khi \( x \leq 0 \) hoặc \( x \geq 2 \).

- A. \( x = \frac{1}{4} \): Sai.
- B. \( x = 3 \): Đúng.
- C. \( x = 1 \): Sai.
- D. \( x = 0.5 \): Sai.

**Giá trị of x để mệnh đề đúng là: \( x = 3 \).**

### Câu 8:

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. \( \forall x \in \mathbb{R}, 3x^2 - 4x + 4 > 0 \). → Đúng.

B. \( \exists x \in \mathbb{R}, (x-1)^2 + (x+1)^3 = 0 \). → Sai (vì hai hạng tử không thể cùng bằng 0).

C. \( \exists x \in \mathbb{Q}, x < \frac{1}{x} \). → Đúng.

D. \( \exists x \in \mathbb{N}, (1 + 2 + 3 + \ldots + n) \equiv 11 \). → Đúng.

**Mệnh đề sai là: B.**

### Câu 9:

Cho mệnh đề chứa biến \( P(n): n - 1 \) chia hết cho 4 với \( n \) là số nguyên.

Xét xem các mệnh đề \( P(5) \) và \( P(2) \) đúng hay sai?

- \( P(5) \): \( 5 - 1 = 4 \) chia hết cho 4 → Đúng.
- \( P(2) \): \( 2 - 1 = 1 \) không chia hết cho 4 → Sai.

**Kết luận: A. \( P(5) \) đúng và \( P(2) \) sai.**