Để tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho:

### Câu 10:
Mệnh đề: \( P: \exists x \in \mathbb{N} : x^2 + 2x + 5 \text{ là số nguyên tố} \)

Mệnh đề phủ định sẽ là:
\[ \forall x \in \mathbb{N} : x^2 + 2x + 5 \text{ không là số nguyên tố} \]

### Câu 11:
Cho mệnh đề \( A: \forall x \in \mathbb{R} : x^2 \geq 0 \)

Mệnh đề phủ định sẽ là:
\[ \exists x \in \mathbb{R} : x^2 < 0 \]

### Câu 12:
Các mệnh đề cần xét:

A. Tồn tại hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
B. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
C. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
D. Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.

Mệnh đề đúng và mệnh đề phủ định sẽ phụ thuộc vào nội dung cụ thể và tính chất của mỗi loại số (chẵn, lẻ). Bạn cần rõ mệnh đề nào để xác định phủ định cho chính xác.

Nếu cần thêm thông tin chi tiết hơn về phủ định của từng mệnh đề, vui lòng cho biết!