Để phân tích đa thức \((x^2 + x)^2 - 2(x^2 + x) - 15\) thành nhân tử, ta có thể đặt \(y = x^2 + x\). Khi đó, đa thức trở thành:

\[
y^2 - 2y - 15
\]

Bây giờ chúng ta sẽ phân tích đa thức \(y^2 - 2y - 15\). Chúng ta cần tìm hai số \(a\) và \(b\) sao cho:

1. \(a + b = -2\)
2. \(a \cdot b = -15\)

Các số thỏa mãn điều kiện này là \(3\) và \(-5\) vì:

- \(3 + (-5) = -2\)
- \(3 \cdot (-5) = -15\)

Vì vậy, chúng ta có thể viết:

\[
y^2 - 2y - 15 = (y - 5)(y + 3)
\]

Bây giờ, thay lại \(y = x^2 + x\):

\[
(x^2 + x - 5)(x^2 + x + 3)
\]

Vậy đa thức ban đầu \((x^2 + x)^2 - 2(x^2 + x) - 15\) có thể được phân tích thành nhân tử:

\[
(x^2 + x - 5)(x^2 + x + 3)
\]

Đó là kết quả cuối cùng sau khi phân tích đa thức thành nhân tử.