Để tính số đo mỗi góc của tam giác ABC trong hai trường hợp a) và b), ta có thể áp dụng các tính chất của góc trong tam giác và tính chất của các đường thẳng song song.

### Trường hợp a:

1. **Cho biết:**
- \(\angle AMN = 40^\circ\)
- \(\angle ANM = 80^\circ\)

2. **Tính số đo các góc còn lại:**
- Áp dụng định luật tổng của góc trong tam giác:
\[
\angle ABC = 180^\circ - (\angle AMN + \angle ANM)
\]
\[
\angle ABC = 180^\circ - (40^\circ + 80^\circ) = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ
\]

- Mặt khác, vì \(MN \parallel BC\), ta có:
\[
\angle ACB = \angle ANM = 80^\circ
\]
\[
\angle BAC = 40^\circ
\]

3. **Kết quả cho trường hợp a:**
- \(\angle A = 40^\circ\)
- \(\angle B = 60^\circ\)
- \(\angle C = 80^\circ\)

### Trường hợp b:

1. **Cho biết:**
- \(\angle AMN = 35^\circ\)
- \(\angle MNC = 110^\circ\)

2. **Tính số đo các góc còn lại:**
- Áp dụng định luật tổng của góc trong tam giác:
\[
\angle ABC = 180^\circ - (\angle AMN + \angle MNC)
\]
\[
\angle ABC = 180^\circ - (35^\circ + 110^\circ) = 180^\circ - 145^\circ = 35^\circ
\]

- Mặt khác, vì \(MN \parallel BC\), ta có:
\[
\angle ACB = \angle MNC = 110^\circ
\]
\[
\angle BAC = \angle AMN = 35^\circ
\]

3. **Kết quả cho trường hợp b:**
- \(\angle A = 35^\circ\)
- \(\angle B = 35^\circ\)
- \(\angle C = 110^\circ\)

### Tổng kết
- **Trường hợp a:** \(\angle A = 40^\circ, \angle B = 60^\circ, \angle C = 80^\circ\)
- **Trường hợp b:** \(\angle A = 35^\circ, \angle B = 35^\circ, \angle C = 110^\circ\)