Để giải phương trình đã cho:

\[
\frac{1}{4}x + \frac{3}{4} = \frac{(0.25)^{2022}}{(0.25)^{2021}}
\]

Trước tiên, ta đơn giản hóa vế phải:

\[
\frac{(0.25)^{2022}}{(0.25)^{2021}} = (0.25)^{2022 - 2021} = (0.25)^1 = 0.25
\]

Bây giờ, ta có phương trình:

\[
\frac{1}{4}x + \frac{3}{4} = 0.25
\]

Tiếp theo, ta sẽ trừ \(\frac{3}{4}\) từ cả hai vế:

\[
\frac{1}{4}x = 0.25 - \frac{3}{4}
\]

Chuyển đổi số hạng bên phải sang mẫu số chung để thực hiện phép trừ:

\[
0.25 = \frac{1}{4} \Rightarrow 0.25 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1 - 3}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}
\]

Vậy chúng ta có:

\[
\frac{1}{4}x = -\frac{1}{2}
\]

Để tìm \(x\), nhân cả hai vế với 4:

\[
x = -\frac{1}{2} \times 4 = -2
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
\boxed{-2}
\]