Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện theo từng phần:

### a) Tính số đo góc \( BAv \) và \( mAy \)

1. **Góc \( BAv \)**:
- Ta có \( ABx \) cắt \( xy \) tại \( A \).
- Từ tính chất của các góc đối đỉnh, ta có:
\[
BAv + 130° = 180°
\]
Do đó:
\[
BAv = 180° - 130° = 50°
\]

2. **Góc \( mAy \)**:
- Ta biết rằng góc trong cùng phía \( A \) là \( 50° \) và \( 130° \).
- Vì \( mAy + BAv = 180° \), ta có:
\[
mAy + 50° = 180°
\]
Vậy:
\[
mAy = 180° - 50° = 130°
\]

### b) Chứng minh \( xy \parallel x'y' \)

- Để chứng minh hai đường thẳng song song, ta sử dụng tính chất góc so le trong.
- Ta có góc \( mAy = 130° \) và góc \( BAv = 50° \).
- Do đó:
\[
mAy + BAv = 130° + 50° = 180°
\]
- Từ tính chất của hai đường thẳng song song thì nếu tổng hai góc trong cùng phía bằng \( 180° \), ta có:
\[
xy \parallel x'y'
\]

### c) Kể BT là tia phân giác của góc \( ABx' \). Tính số đo góc \( Abt \)

- Tia phân giác chia góc thành hai góc bằng nhau.
- Ta có:
\[
ABx' = BAv + mAy = 50° + 130° = 180°
\]
- Vậy:
- Góc \( ABt \) sẽ là một nửa của góc \( ABx' \), vì \( BT \) là tia phân giác:
\[
Abt = \frac{180°}{2} = 90°
\]

### Kết quả:
- \( BAv = 50° \)
- \( mAy = 130° \)
- Chứng minh \( xy \parallel x'y' \)
- Số đo góc \( Abt = 90° \)