Để tìm nhiệt độ của nước trong cốc nhôm khi cục nước đá vừa tan hết, ta có thể sử dụng nguyên lý bảo toàn năng lượng. Nhiệt lượng mất đi của nước và cốc nhôm sẽ bằng nhiệt lượng nhận vào của nước đá và nước tan.

### Các thông số đã cho:
1. Khối lượng nước đá, \( m_{đá} = 0.08 \, \text{kg} \)
2. Nhiệt nóng chảy riêng của nước đá, \( L_{đá} = 3.4 \times 10^5 \, \text{J/kg} \)
3. Khối lượng nước, \( m_{nước} = 0.4 \, \text{kg} \)
4. Nhiệt dung riêng của nước, \( c_{nước} = 4180 \, \text{J/(kg.K)} \)
5. Khối lượng cốc nhôm, \( m_{nhôm} = 0.2 \, \text{kg} \)
6. Nhiệt dung riêng của nhôm, \( c_{nhôm} = 880 \, \text{J/(kg.K)} \)
7. Nhiệt độ nước trước khi thả đá, \( T_{nước} = 20 \, °C \)
8. Nhiệt độ nước đá, \( T_{đá} = 0 \, °C \)

### Cách tính:

1. **Nhiệt lượng cần thiết để làm tan cục nước đá:**
\[
Q_{tan} = m_{đá} \cdot L_{đá} = 0.08 \cdot 3.4 \times 10^5 = 27200 \, \text{J}
\]

2. **Nhiệt lượng nước và cốc nhôm mất đi:**
- Nhiệt lượng nước mất đi:
\[
Q_{nước} = m_{nước} \cdot c_{nước} \cdot (T_{nước} - T) = 0.4 \cdot 4180 \cdot (20 - T)
\]

- Nhiệt lượng cốc nhôm mất đi:
\[
Q_{nhôm} = m_{nhôm} \cdot c_{nhôm} \cdot (T_{nước} - T) = 0.2 \cdot 880 \cdot (20 - T)
\]

3. **Phương trình bảo toàn năng lượng:**
\[
Q_{tan} = Q_{nước} + Q_{nhôm}
\]

Thay các biểu thức vào phương trình:
\[
27200 = 0.4 \cdot 4180 \cdot (20 - T) + 0.2 \cdot 880 \cdot (20 - T)
\]

4. **Tính toán:**
- Tính \( Q_{nước} \):
\[
Q_{nước} = 0.4 \cdot 4180 \cdot (20 - T) = 1672(20 - T)
\]

- Tính \( Q_{nhôm} \):
\[
Q_{nhôm} = 0.2 \cdot 880 \cdot (20 - T) = 176(20 - T)
\]

- Tổng hợp lại:
\[
27200 = 1672(20 - T) + 176(20 - T)
\]
\[
27200 = (1672 + 176)(20 - T) = 1848(20 - T)
\]

5. **Giải phương trình:**
\[
27200 = 1848(20 - T)
\]
\[
20 - T = \frac{27200}{1848}
\]
\[
20 - T \approx 14.71
\]
\[
T \approx 20 - 14.71 \approx 5.29
\]

### Kết luận:
Nhiệt độ của nước trong cốc nhôm khi cục nước đá vừa tan hết là khoảng \( 5.29 \, °C \).