Để tìm số nguyên tố \( P \) sao cho \( P+2 \) và \( P+4 \) cũng là số nguyên tố, ta có thể kiểm tra các số nguyên tố liên tiếp.

Bắt đầu với một số nguyên tố nhỏ và kiểm tra xem \( P+2 \) và \( P+4 \) có phải là số nguyên tố không:

1. \( P = 2 \):
- \( P + 2 = 4 \) (không phải số nguyên tố)

2. \( P = 3 \):
- \( P + 2 = 5 \) (là số nguyên tố)
- \( P + 4 = 7 \) (là số nguyên tố)

3. \( P = 5 \):
- \( P + 2 = 7 \) (là số nguyên tố)
- \( P + 4 = 9 \) (không phải số nguyên tố)

4. \( P = 7 \):
- \( P + 2 = 9 \) (không phải số nguyên tố)

5. \( P = 11 \):
- \( P + 2 = 13 \) (là số nguyên tố)
- \( P + 4 = 15 \) (không phải số nguyên tố)

6. \( P = 13 \):
- \( P + 2 = 15 \) (không phải số nguyên tố)

7. \( P = 17 \):
- \( P + 2 = 19 \) (là số nguyên tố)
- \( P + 4 = 21 \) (không phải số nguyên tố)

8. \( P = 19 \):
- \( P + 2 = 21 \) (không phải số nguyên tố)

9. \( P = 23 \):
- \( P + 2 = 25 \) (không phải số nguyên tố)

Kết quả cuối cùng là \( P = 3 \) là số nguyên tố duy nhất mà cả \( P + 2 \) và \( P + 4 \) đều là số nguyên tố.

Do đó, số nguyên tố \( P \) thỏa mãn điều kiện là:

\[
\boxed{3}
\]