Tìm x biết: (x^2 + 2x + 1)(x^2 +2x + 5) - 12 = 0

Để giải phương trình \((x^2 + 2x + 1)(x^2 + 2x + 5) - 12 = 0\), chúng ta sẽ bắt đầu bằng cách đơn giản hóa biểu thức trong ngoặc.

Ta nhận thấy rằng:

\[
x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2
\]

Do đó, viết lại phương trình:

\[
((x + 1)^2)(x^2 + 2x + 5) - 12 = 0
\]

Giờ đây, ta cần tính giá trị của \(x^2 + 2x + 5\):

\[
x^2 + 2x + 5 = (x^2 + 2x + 1) + 4 = (x + 1)^2 + 4
\]

Thay vào phương trình, ta có:

\[
((x + 1)^2)((x + 1)^2 + 4) - 12 = 0
\]

Đặt \(y = (x + 1)^2\), ta có:

\[
y(y + 4) - 12 = 0
\]

Phương trình trở thành:

\[
y^2 + 4y - 12 = 0
\]

Giải phương trình bậc 2 này bằng công thức nghiệm:

\[
y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12)}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 48}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{2}
\]

\(\sqrt{64} = 8\), nên ta có:

\[
y = \frac{-4 + 8}{2} = \frac{4}{2} = 2 \quad \text{hoặc} \quad y = \frac{-4 - 8}{2} = \frac{-12}{2} = -6
\]

Vì \(y = (x + 1)^2 \geq 0\), ta chỉ nhận \(y = 2\).

Trở lại với phương trình:

\[
(x + 1)^2 = 2
\]

Giải phương trình này, ta có:

\[
x + 1 = \sqrt{2} \quad \text{hoặc} \quad x + 1 = -\sqrt{2}
\]

Do đó:

\[
x = \sqrt{2} - 1 \quad \text{hoặc} \quad x = -\sqrt{2} - 1
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
x = \sqrt{2} - 1 \quad \text{và} \quad x = -\sqrt{2} - 1
\]