Để chứng minh biểu thức \( A = (x - 3y)(x^2 + 3xy + 9y^2) - 3y(x + 3y)(x - 3y) + x(3xy - 7x + 7) \) không phụ thuộc vào biến \( y \), chúng ta sẽ khai triển từng phần của biều thức này.

### 1. Khai triển các phần của A

#### Phần 1:
\[
(x - 3y)(x^2 + 3xy + 9y^2)
\]
Khai triển phần này:
\[
= x(x^2 + 3xy + 9y^2) - 3y(x^2 + 3xy + 9y^2)
= x^3 + 3x^2y + 9xy^2 - 3yx^2 - 9y^2x - 27y^3
= x^3 + (3x^2y - 3yx^2) + (9xy^2 - 9y^2x) - 27y^3
= x^3 - 27y^3
\]

#### Phần 2:
\[
-3y(x + 3y)(x - 3y)
\]
Khai triển phần này:
\[
= -3y[(x^2 - 9y^2)]
= -3yx^2 + 27y^3
\]

#### Phần 3:
\[
x(3xy - 7x + 7)
\]
Khai triển phần này:
\[
= 3x^2y - 7x^2 + 7x
\]

### 2. Gộp lại các phần

Ghép các phần lại, chúng ta có:
\[
A = (x^3 - 27y^3) + (-3yx^2 + 27y^3) + (3x^2y - 7x^2 + 7x)
\]
Gộp các hạng tử:
\[
A = x^3 + (3x^2y - 3yx^2) + (-7x^2 + 7x)
\]
Nhận thấy rằng:
\[
27y^3 - 27y^3 = 0
\]
Vì vậy, tất cả các hạng tử chứa \( y \) sẽ triệt tiêu với nhau, còn lại là:
\[
A = x^3 - 7x^2 + 7x
\]

### 3. Kết luận về sự phụ thuộc vào y

Điều này cho thấy rằng \( A \) không còn chứa \( y \), do đó \( A \) không phụ thuộc vào giá trị của \( y \).

### 4. Tính giá trị của A khi \( x = -1 \)

Thay \( x = -1 \) vào biểu thức:
\[
A = (-1)^3 - 7(-1)^2 + 7(-1)
= -1 - 7 - 7
= -1 - 14
= -15
\]

### Kết quả

a) Biểu thức \( A \) không phụ thuộc vào giá trị của biến \( y \).

b) Giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = -1 \) là \( -15 \).