Một cái cốc bằng gỗ hình trụ nổi trong nước, ngập nước đến 20% chiều cao khi cốc rỗng và ngập 95% chiều cao khi chứa đầy nước. Khối lượng riêng của gỗ làm cốc nhỏ hơn khối lượng riêng của nước bao nhiêu lần?

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng nguyên lý Archimedes và các khái niệm về lực nổi, khối lượng và khối lượng riêng.

Gọi:
- \( V \) là thể tích của cốc.
- \( H \) là chiều cao của cốc.
- \( \rho_w \) là khối lượng riêng của nước (khoảng 1000 kg/m³).
- \( \rho_g \) là khối lượng riêng của gỗ.

### 1. Khi cốc rỗng
Cốc ngập nước đến 20% chiều cao:
\[
V_{nổi} = 0.2 H \times A
\]
Trong đó \( A \) là diện tích mặt đáy của cốc. Lực nổi \( F_{nổi} \) do nước tác dụng vào cốc khi cốc rỗng là:
\[
F_{nổi} = \rho_w \cdot V_{nổi} \cdot g = \rho_w \cdot (0.2 H \times A) \cdot g
\]

Khối lượng của cốc rỗng là:
\[
m_{gỗ} = \rho_g \cdot V_{gỗ} = \rho_g \cdot (H \times A) = \rho_g \cdot H \cdot A
\]

Theo định luật Archimedes:
\[
F_{nổi} = m_{gỗ} \cdot g
\]
\[
\rho_w \cdot (0.2 H \times A) \cdot g = \rho_g \cdot (H \times A) \cdot g
\]
Rút gọn \( g \) và \( A \) (không bằng 0):
\[
\rho_w \cdot 0.2 H = \rho_g \cdot H
\]
\[
\rho_g = 0.2 \cdot \rho_w
\]

### 2. Khi cốc đầy nước
Cốc ngập nước đến 95% chiều cao:
\[
F_{nổi} = \rho_w \cdot (0.95 H \times A) \cdot g
\]

Theo định luật Archimedes:
\[
\rho_w \cdot (0.95 H \times A) \cdot g = (m_{gỗ} + m_{nước}) \cdot g
\]
Trong đó \( m_{nước} \) là khối lượng nước trong cốc:
\[
m_{nước} = \rho_w \cdot V_{nước} = \rho_w \cdot (H \times A) = \rho_w \cdot (H \times A)
\]

Do đó, khối lượng tổng của cốc khi đầy nước là:
\[
= \rho_g \cdot (H \times A) + \rho_w \cdot (H \times A)
\]

Thay vào phương trình:
\[
\rho_w \cdot (0.95 H \times A) \cdot g = (\rho_g + \rho_w) \cdot (H \times A) \cdot g
\]
Rút gọn \( g \) và \( A \):
\[
\rho_w \cdot 0.95 H = (\rho_g + \rho_w) \cdot H
\]
\[
\rho_w \cdot 0.95 = \rho_g + \rho_w
\]
Từ đó, ta có:
\[
0.95 \cdot \rho_w - \rho_w = \rho_g
\]
\[
\rho_g = -0.05 \cdot \rho_w
\]

### Tính tỉ số
Khi đã có \( \rho_g = 0.2 \cdot \rho_w \) và \( \rho_g = -0.05 \cdot \rho_w \):
Ta có:
Tỉ số khối lượng riêng của gỗ so với nước:
\[
\frac{\rho_g}{\rho_w} = 0.2
\text{ và }
\rho_g < \rho_w
\]

Vậy khối lượng riêng của gỗ nhỏ hơn khối lượng riêng của nước bao nhiêu lần:
\[
\frac{\rho_w}{\rho_g} = \frac{1}{0.2} = 5
\]

Vậy đáp án là: **Khối lượng riêng của gỗ nhỏ hơn khối lượng riêng của nước 5 lần.**