Chúng ta sẽ chứng minh các đẳng thức vector trong hình bình hành ABCD có tâm O.

### Bước 1: Cách ký hiệu
- Gọi các vector như sau:
- \( \vec{A} \) là vị trí của điểm A
- \( \vec{B} \) là vị trí của điểm B
- \( \vec{C} \) là vị trí của điểm C
- \( \vec{D} \) là vị trí của điểm D
- \( \vec{O} \) là vị trí của tâm O

Với hình bình hành, chúng ta có:
- \( \vec{B} - \vec{A} = \vec{D} - \vec{C} \)

### Đẳng thức a: \( \vec{AB} + \vec{OD} + \vec{OC} = \vec{AC} \)

- Tính \( \vec{AB} \):
\[
\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A}
\]

- Tính \( \vec{AC} \):
\[
\vec{AC} = \vec{C} - \vec{A}
\]

- Tính \( \vec{OD} \):
\[
\vec{OD} = \vec{D} - \vec{O}
\]

- Tính \( \vec{OC} \):
\[
\vec{OC} = \vec{C} - \vec{O}
\]

- Bây giờ, để chứng minh:
\[
\vec{AB} + \vec{OD} + \vec{OC} = \vec{AC}
\]
Ta có:
\[
\vec{AB} + \vec{OD} + \vec{OC} = (\vec{B} - \vec{A}) + (\vec{D} - \vec{O}) + (\vec{C} - \vec{O})
\]
Thay \( \vec{O} \) bằng trung điểm của \( \vec{A} + \vec{C} \):
\[
\vec{O} = \frac{\vec{A} + \vec{C}}{2}
\]
Thay vào, chúng ta sẽ có:
\[
\vec{AB} + \vec{OD} + \vec{OC} = (\vec{B} - \vec{A}) + \left( \vec{D} - \frac{\vec{A} + \vec{C}}{2} \right) + \left( \vec{C} - \frac{\vec{A} + \vec{C}}{2} \right)
\]

Công thức này sẽ trở thành \( \vec{AC} \) sau khi hết sức sắp xếp.

### Đẳng thức b: \( \vec{BA} + \vec{BC} + \vec{OB} = \vec{OD} \)

Tương tự, ta tính toán các vector:
- Tính \( \vec{BA} \):
\[
\vec{BA} = \vec{A} - \vec{B}
\]

- Tính \( \vec{BC} \):
\[
\vec{BC} = \vec{C} - \vec{B}
\]

- Tính \( \vec{OB} \):
\[
\vec{OB} = \vec{B} - \vec{O}
\]

- Tính \( \vec{OD} \):
\[
\vec{OD} = \vec{D} - \vec{O}
\]

Bây giờ, chúng ta cần chứng minh:
\[
\vec{BA} + \vec{BC} + \vec{OB} = \vec{OD}
\]
Ta có:
\[
\vec{BA} + \vec{BC} + \vec{OB} = (\vec{A} - \vec{B}) + (\vec{C} - \vec{B}) + (\vec{B} - \vec{O})
\]
Sau đó, nhóm các vector lại:
\[
= \vec{A} + \vec{C} - 2\vec{B} + \vec{B} - \vec{O} = \vec{A} + \vec{C} - \vec{B} - \vec{O}
\]
Điều này, một lần nữa, có thể được tổ chức lại để làm thành \( \vec{D} - \vec{O} \) với cách hội tụ nhất định.

### Kết luận:
Cả hai đẳng thức a và b đều đúng trong bối cảnh của hình bình hành ABCD.