Rút gọn (√3 +1)(√5 -1)(√15-1 )(7-2√3 +√5 )

Để rút gọn biểu thức \((\sqrt{3} + 1)(\sqrt{5} - 1)(\sqrt{15} - 1)(7 - 2\sqrt{3} + \sqrt{5})\) hai lần, ta sẽ thực hiện như sau:

1. **Nhìn vào các cụm nhân trong từng phần:**
- Nhân các cụm có thể dễ dàng hơn.

2. **Tính từng cặp một:**
- Đặt \(A = (\sqrt{3} + 1)(\sqrt{5} - 1)(\sqrt{15} - 1)(7 - 2\sqrt{3} + \sqrt{5})\).
- Đầu tiên, ta có thể xét \((\sqrt{3} + 1)(\sqrt{5} - 1)\):
\[
(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{5} - 1) = \sqrt{15} - \sqrt{3} + \sqrt{5} - 1
\]

- Tiếp theo, ta nhân \((\sqrt{15} - 1)\) với biểu thức trên:
\[
((\sqrt{15} - \sqrt{3} + \sqrt{5} - 1)(\sqrt{15} - 1))
\]

3. **Tiến hành nhân các phần còn lại, ví dụ \((7 - 2\sqrt{3} + \sqrt{5})\):**
- Thực hiện các phép nhân và rút gọn nếu có thể bằng cách sử dụng quy tắc phân phối.

4. **Khi thực hiện các phép toán, chú ý đến việc trừ, cộng với căn bậc 2 và cố gắng loại bỏ căn nếu có thể, ví dụ:**
\[
(7 - 2\sqrt{3} + \sqrt{5})(\text{phần đã tính ở trên})
\]

Cuối cùng, việc rút gọn cho biểu thức này sẽ cho ta một kết quả rút gọn, và có thể cho ra một số đáng chú ý hoặc ẩn số trong dạng đơn giản hơn.

Tuy nhiên, vì biểu thức này khá dài và phức tạp, trong thực tế, ta có thể sử dụng một số công cụ tính toán để tăng tốc quá trình rút gọn, hoặc viết cụ thể từng bước khi nhân và rút gọn.