Để tính các tỉ số lượng giác của góc C trong tam giác vuông ABC với các cạnh đã cho là BC = 10 cm và AC = 6 cm, trước tiên chúng ta cần tìm độ dài cạnh AB bằng định lý Pythagore:

\[
AB = \sqrt{AC^2 + BC^2}
\]

\[
AB = \sqrt{6^2 + 10^2} = \sqrt{36 + 100} = \sqrt{136} = 2\sqrt{34} \text{ cm}
\]

Giờ đây, chúng ta sẽ tính các tỉ số lượng giác:

1. **Sin C**:
\[
\sin C = \frac{AC}{AB} = \frac{6}{2\sqrt{34}} = \frac{3}{\sqrt{34}}
\]

2. **Cos C**:
\[
\cos C = \frac{BC}{AB} = \frac{10}{2\sqrt{34}} = \frac{5}{\sqrt{34}}
\]

3. **Tan C**:
\[
\tan C = \frac{AC}{BC} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}
\]

4. **Cot C**:
\[
\cot C = \frac{1}{\tan C} = \frac{5}{3}
\]

5. **Sec C**:
\[
\sec C = \frac{1}{\cos C} = \frac{\sqrt{34}}{5}
\]

6. **Csc C**:
\[
\csc C = \frac{1}{\sin C} = \frac{\sqrt{34}}{3}
\]

**Tóm lại**:
- \(\sin C = \frac{3}{\sqrt{34}}\)
- \(\cos C = \frac{5}{\sqrt{34}}\)
- \(\tan C = \frac{3}{5}\)
- \(\cot C = \frac{5}{3}\)
- \(\sec C = \frac{\sqrt{34}}{5}\)
- \(\csc C = \frac{\sqrt{34}}{3}\)