Cho tam giác ABC, tìm tập hợp điểm M thỏa mãn: mb^2+mc^2=2ma^2. mb^2+mc^2=2bc^2

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ xem xét từng điều kiện một.

### a) Điều kiện: \( mb^2 + mc^2 = 2ma^2 \)

Chúng ta có:
- \( m \) là khoảng cách từ điểm M đến đỉnh A, B, C tương ứng.
- \( ma \), \( mb \), \( mc \) lần lượt là khoảng cách từ M đến các đỉnh A, B, C của tam giác.

Chúng ta có thể viết lại phương trình:
\[
mb^2 + mc^2 - 2ma^2 = 0
\]
Phương trình này có thể được xem như là một đường tròn trong mặt phẳng tọa độ có trọng tâm ở A. Để tìm tập hợp điểm M thỏa mãn điều kiện trên, chúng ta sẽ sử dụng định lý đường tròn Apollonius.

Điều này có nghĩa là hình chóp của tập hợp điểm M là đường tròn có bán kính R, với trung điểm của đoạn BC làm tâm.

### b) Điều kiện: \( mb^2 + mc^2 = 2bc^2 \)

Tương tự như trên, ta có:
\[
mb^2 + mc^2 = 2bc^2
\]
Phương trình này thành lập nhiều đường con. Tương tự như trường hợp trên, điều này có thể vẽ một đường tròn trong mặt phẳng tọa độ có đường nối BC. Tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện này chính là các điểm sao cho khoảng cách từ điểm M đến hai điểm B và C điều chỉnh.

**Tóm lại:**
- Tập hợp điểm M thỏa mãn điều kiện \( mb^2 + mc^2 = 2ma^2 \) là một đường tròn.
- Tập hợp điểm M thỏa mãn điều kiện \( mb^2 + mc^2 = 2bc^2 \) cũng là một đường tròn.

Cần xác định các thông số cụ thể (bán kính, tọa độ tâm) phụ thuộc vào cụ thể vị trí của tam giác ABC cho từng trường hợp.