Tìm x biết: \(\frac{1}{3} x - \frac{1}{2} x + \frac{3}{4} x = 2 \cdot \frac{1}{6} : 3 \cdot \frac{1}{4}\)

Để giải bài toán, ta sẽ làm từng bước một.

**Bài a)** Tìm \(x\) trong phương trình:
\[
\frac{1}{3} x - \frac{1}{2} x + \frac{3}{4} x = 2 \cdot \frac{1}{6} : 3 \cdot \frac{1}{4}
\]

**Bên trái:**
\[
\frac{1}{3}x - \frac{1}{2}x + \frac{3}{4}x
\]
Để tính, ta quy về cùng mẫu số:
- Mẫu số chung của 3, 2 và 4 là 12.
- Ta có:
- \(\frac{1}{3} = \frac{4}{12}\)
- \(\frac{1}{2} = \frac{6}{12}\)
- \(\frac{3}{4} = \frac{9}{12}\)

Thay vào phương trình:
\[
\frac{4}{12}x - \frac{6}{12}x + \frac{9}{12}x = \left( \frac{4 - 6 + 9}{12} \right)x = \frac{7}{12}x
\]

**Bên phải:**
\[
2 \cdot \frac{1}{6} : 3 \cdot \frac{1}{4} = 2 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{4}{3} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}
\]

Tổng hợp lại, ta có:
\[
\frac{7}{12}x = \frac{4}{9}
\]

Giải phương trình này bằng cách nhân chéo:
\[
7x \cdot 9 = 4 \cdot 12
\]
\[
63x = 48 \implies x = \frac{48}{63} = \frac{16}{21}
\]

**Vậy \(x = \frac{16}{21}\)**.

**Bài b)** Tìm \(x\) trong phương trình:
\[
12^x + 12^{x+1} = 22464
\]

Có thể viết lại như sau:
\[
12^x + 12 \cdot 12^x = 22464 \implies 13 \cdot 12^x = 22464
\]
Chia cả hai bên cho 13:
\[
12^x = \frac{22464}{13} = 1728
\]
Ta nhận thấy rằng:
\[
12^3 = 1728
\]
Vậy:
\[
x = 3
\]

**Kết quả:**
- **a)** \(x = \frac{16}{21}\)
- **b)** \(x = 3\)