Để tìm số tự nhiên \( x \) trong các phương trình đã cho, chúng ta cần giải từng phương trình.

### a) \( x^2 \cdot 4 = 16 \)

**Giải:**
\[
x^2 = \frac{16}{4} = 4 \implies x = \sqrt{4} = 2
\]

### b) \( 3^x \cdot 3 = 243 \)

**Giải:**
\[
3^{x+1} = 243 \implies 243 = 3^5 \implies x + 1 = 5 \implies x = 4
\]

### c) \( 64 \cdot 4^x = 16^8 \)

**Giải:**
- Biến đổi \( 16 \) và \( 4 \):
\[
16 = 4^2 \implies 16^8 = (4^2)^8 = 4^{16}
\]
- Thay vào phương trình:
\[
64 \cdot 4^x = 4^{16}
\]
- Chuyển đổi \( 64 \):
\[
64 = 4^3 \implies 4^3 \cdot 4^x = 4^{16} \implies 4^{x+3} = 4^{16} \implies x + 3 = 16 \implies x = 13
\]

### d) \( 2^x \cdot 16^2 = 1024 \)

**Giải:**
- Biến đổi \( 16 \):
\[
16 = 2^4 \implies 16^2 = (2^4)^2 = 2^8
\]
- Thay vào phương trình:
\[
2^x \cdot 2^8 = 1024
\]
- Biến đổi \( 1024 \):
\[
1024 = 2^{10} \implies 2^{x+8} = 2^{10} \implies x + 8 = 10 \implies x = 2
\]

### Kết quả:
a) \( x = 2 \)
b) \( x = 4 \)
c) \( x = 13 \)
d) \( x = 2 \)