LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Một vật dao động điều hòa dọc theo trục ox với biên độ a = 4 cm và chu kì t = 0,4 giây. Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc v = 20π√3 cm/s, và gia tốc dương. Hỏi sau khoảng thời gian là 2,3 giây vật đi qua vị trí có li độ x = - 3,5 cm bao nhiêu lần

Một vật dao động điều hòa dọc theo trục ox với biên độ a = 4 cm và chu kì t = 0,4 giây tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc v = 20π√3 cm/s và gia tốc dương hỏi sau khoảng thời gian là 2,3 giây vật đi qua vị trí có li độ x = - 3,5 cm bao nhiêu lần
0 trả lời
Hỏi chi tiết
68
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để giải bài toán này, trước hết chúng ta cần xác định phương trình dao động của vật.

Dựa vào thông tin đã cho, ta có:
- Biên độ \( A = 4 \) cm
- Chu kỳ \( T = 0.4 \) s
- Vận tốc ban đầu \( v_0 = 20\pi\sqrt{3} \) cm/s
- Gia tốc ban đầu dương

1. **Tính tần số góc \(\omega\)**:
\[
\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0.4} = 5\pi \text{ rad/s}
\]

2. **Xác định phương trình dao động**:
Phương trình li độ của vật có thể có dạng:
\[
x(t) = A \cos(\omega t + \phi) \quad \text{hoặc} \quad x(t) = A \sin(\omega t + \phi)
\]
Ở đây, chúng ta sẽ sử dụng dạng cos để dễ dàng xác định pha.

3. **Tính \( \phi \) sử dụng vận tốc**:
Vận tốc được tính bằng đạo hàm của li độ:
\[
v(t) = -A \omega \sin(\omega t + \phi)
\]
Tại \( t = 0 \) (thời điểm ban đầu):
\[
v(0) = -A \omega \sin(\phi) = 20\pi\sqrt{3}
\]
Thay giá trị vào:
\[
-4 \cdot 5\pi \cdot \sin(\phi) = 20\pi\sqrt{3}
\]
Rút gọn cho \(\pi\):
\[
-20 \sin(\phi) = 20\sqrt{3}
\]
\[
\sin(\phi) = -\sqrt{3}
\]
Vì \( \sin(\phi) = -\sqrt{3}/2 \) đặt
\(\phi = \frac{7\pi}{3} \text{ hoặc } \frac{4\pi}{3}\) (bởi vì gia tốc dương, \(\phi \) = \(\frac{5\pi}{3}\) không thích hợp)

4. **Phương trình dao động**:
Giả sử chúng ta chọn:
\[
x(t) = 4 \cos(5\pi t + \frac{5\pi}{3})
\]

5. **Tìm số lần vật đi qua \( x = -3.5 \) cm trong 2,3 giây**:
Để tìm số lần vật đi qua vị trí \( x = -3.5 \) cm, chúng ta giải phương trình:
\[
4 \cos(5\pi t + \frac{5\pi}{3}) = -3.5
\]
Hay là:
\[
\cos(5\pi t + \frac{5\pi}{3}) = -\frac{3.5}{4} = -0.875
\]

Giải phương trình:
\[
5\pi t + \frac{5\pi}{3} = \arccos(-0.875) + 2k\pi \quad \text{hoặc} \quad 5\pi t + \frac{5\pi}{3} = -\arccos(-0.875) + 2k\pi
\]
\[
t = \frac{\arccos(-0.875) - \frac{5\pi}{3} + 2k\pi}{5\pi} \quad \text{và} \quad t = \frac{-\arccos(-0.875) - \frac{5\pi}{3} + 2k\pi}{5\pi}
\]

Lần lượt tính t với \( k = 0, 1, 2, \ldots \) sao cho \( t < 2.3 \) giây.

\[
T = \frac{2.3}{0.4} = 5.75 \approx 5 \text{ chu kỳ.}
\]

Mỗi chu kỳ, vật đi qua vị trí \( x = -3.5 \) cm hai lần: một lần khi đi xuống và một lần khi đi lên.

Tổng số lần đi qua sẽ tính được:
\[
= 2 \times 5 = 10 \text{ lần}
\]

Vậy đáp án là: Vật đi qua vị trí \( x = -3.5 \) cm 10 lần trong khoảng thời gian 2,3 giây.

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Vật lý Lớp 11 mới nhất
Trắc nghiệm Vật lý Lớp 11 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư