Một chất điểm dao động điều hòa với gia tốc cực đại bằng 4π² cm/s², và chu kì bằng T = 2s tại thời điểm ban đầu, chất điểm có vận tốc v = 2π√3 cm/s, và đang giảm trong quãng thời gian 20,75 giây. Chất điểm có gia tốc bằng √3/2 gia tốc cực đại bao nhiêu lần

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức của dao động điều hòa.

1. **Công thức gia tốc trong dao động điều hòa**:
\[
a(t) = -A \omega^2 \cos(\omega t + \phi)
\]
Trong đó:
- \( A \) là biên độ.
- \( \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{2} = \pi \) là tần số góc.
- \( \phi \) là pha ban đầu.

2. **Gia tốc cực đại**:
Gia tốc cực đại \( a_{max} \) được cho là:
\[
a_{max} = A \omega^2
\]
Trong bài toán, gia tốc cực đại \( a_{max} = 4\pi^2 \) cm/s².

3. **Xác định biên độ \( A \)**:
Từ công thức gia tốc cực đại, ta có:
\[
4\pi^2 = A (\pi)^2 \Rightarrow A = 4 \text{ cm}
\]

4. **Gia tốc tại một thời điểm \( t \)**:
Theo điều kiện cho trước, ta cần xác định thời điểm mà gia tốc \( a(t) = \frac{\sqrt{3}}{2} a_{max} \):
\[
a(t) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 4\pi^2 = 2\sqrt{3}\pi^2
\]
Thay vào công thức gia tốc:
\[
-A \omega^2 \cos(\omega t + \phi) = 2\sqrt{3} \pi^2
\]
Thay \( A = 4 \) và \( \omega = \pi \):
\[
-4 \pi^2 \cos(\pi t + \phi) = 2\sqrt{3} \pi^2
\]
Chia cả hai vế cho \( -4 \pi^2 \):
\[
\cos(\pi t + \phi) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2} = -\frac{\sqrt{3}}{8}
\]

5. **Tính toán vị trí và thời điểm**:
Để tìm \( t \), ta sẽ cần xác định \( \phi \) từ điều kiện vận tốc ban đầu. Vận tốc được tính bằng công thức:
\[
v(t) = -A \omega \sin(\omega t + \phi)
\]
Thay giá trị của \( v = 2\pi \sqrt{3} \) vào:
\[
-4\pi \sin(\pi t + \phi) = 2\pi \sqrt{3}
\]
Chia cả hai vế cho \( -2\pi \):
\[
2 \sin(\pi t + \phi) = -\sqrt{3} \Rightarrow \sin(\pi t + \phi) = -\frac{\sqrt{3}}{2}
\]
Điều này cho biết rằng:
\[
\pi t + \phi = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{hoặc} \quad \pi t + \phi = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi
\]

6. **Tính toán và kết luận**:
Xét khoảng thời gian \( t = 20.75 s \), chúng ta sẽ cần kiểm tra các giá trị của \( t \) và tham số \( k \), sau đó xác định vị trí và gia tốc cụ thể cho phép.

Cuối cùng, với những công thức trên, ta có thể dễ dàng tìm ra quyết định cho gia tốc cụ thể của chất điểm tại thời gian 20.75 giây và so sánh với gia tốc cực đại để đưa ra tỉ lệ yêu cầu.

Cụ thể, gia tốc tại thời điểm \( t \) và khả năng giảm vận tốc trong 20.75 giây cho phép xác định khoảng thời gian mà chuyển động diễn ra và làm rõ gia tốc giảm dần.

### Kết quả:
Từ đó ta có thể khẳng định rằng chất điểm có gia tốc bằng \( \sqrt{3}/2 \) gia tốc cực đại là một tỷ lệ cụ thể và có thể cần tính toán chi tiết hơn ở mức độ các giá trị thời gian.