Để tính độ dài đường cao AH và BH trong tam giác ABC nhọn, chúng ta sẽ sử dụng một số kiến thức về lượng giác.

### Bước 1: Tính AH

Trong tam giác BCA, chúng ta có:
- \(\angle BCA = 40^\circ\)
- \(AC = 16 \, \text{cm}\)

Sử dụng định nghĩa của sin trong tam giác:

\[
\sin(\angle BCA) = \frac{AH}{AC}
\]

Suy ra:

\[
AH = AC \cdot \sin(\angle BCA) = 16 \cdot \sin(40^\circ)
\]

Tính giá trị \(AH\):

\[
AH \approx 16 \cdot 0.6428 \approx 10.2048 \, \text{cm}
\]

Làm tròn đến hàng phần mười:

\[
AH \approx 10.2 \, \text{cm}
\]

### Bước 2: Tính BH

Áp dụng định nghĩa của cos trong tam giác BCA:

\[
\cos(\angle BCA) = \frac{BH}{AC}
\]

Suy ra:

\[
BH = AC \cdot \cos(\angle BCA) = 16 \cdot \cos(40^\circ)
\]

Tính giá trị \(BH\):

\[
BH \approx 16 \cdot 0.7660 \approx 12.256 \, \text{cm}
\]

Làm tròn đến hàng phần mười:

\[
BH \approx 12.3 \, \text{cm}
\]

### Kết quả

- Độ dài AH ≈ 10.2 cm
- Độ dài BH ≈ 12.3 cm