Để tìm tập giá trị của hàm số \( y = \sin^2 x + 4 \sin x - 1 \), trước hết ta đặt \( z = \sin x \). Do đó, hàm số trở thành:

\[
y = z^2 + 4z - 1
\]

Với \( z \) có tập giá trị từ \( -1 \) đến \( 1 \) (tức là \( -1 \leq z \leq 1 \)).

Tiếp theo, ta sẽ tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của \( y \) trong khoảng \( z \in [-1, 1] \).

Hàm số \( y = z^2 + 4z - 1 \) là một hàm số bậc hai và có dạng:

\[
y = az^2 + bz + c \quad (a > 0 \Rightarrow \text{hàm số sẽ có hình parabol mở lên})
\]

Với \( a = 1 \), \( b = 4 \), và \( c = -1 \).

Đỉnh của parabol được xác định bởi:

\[
z_{đỉnh} = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \cdot 1} = -2
\]

Tuy nhiên, giá trị \( z_{đỉnh} = -2 \) nằm ngoài khoảng \( [-1, 1] \), vì vậy chúng ta cần tính giá trị tại các đầu đoạn \( z = -1 \) và \( z = 1 \).

1. Tại \( z = -1 \):

\[
y(-1) = (-1)^2 + 4(-1) - 1 = 1 - 4 - 1 = -4
\]

2. Tại \( z = 1 \):

\[
y(1) = (1)^2 + 4(1) - 1 = 1 + 4 - 1 = 4
\]

Vậy giá trị của hàm số \( y \) tại các ranh giới là \( -4 \) và \( 4 \).

Do đó, tập giá trị của hàm số \( y = \sin^2 x + 4 \sin x - 1 \) là:

\[
[-4, 4]
\]

Vậy, tập giá trị của hàm số là \( [-4, 4] \).