Để tính tiểu cận xiên của hàm số \( y = \sqrt{x^2 + 2x + 2} \), trước tiên, chúng ta cần tìm đạo hàm của hàm này.

1. **Rút gọn hàm số**:
\[
y = \sqrt{x^2 + 2x + 2}
\]
Ta có thể viết lại biểu thức bên trong căn:
\[
x^2 + 2x + 2 = (x + 1)^2 + 1
\]
Tuy nhiên, ta có thể tiếp tục với dạng đã cho.

2. **Tính đạo hàm**:
Sử dụng quy tắc đạo hàm cho hàm căn:
\[
\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 2x + 2}} \cdot (2x + 2)
\]
Rút gọn đạo hàm:
\[
\frac{dy}{dx} = \frac{x + 1}{\sqrt{x^2 + 2x + 2}}
\]

3. **Tính tiểu cận xiên**:
Tiểu cận xiên có dạng \( y - y_0 = m(x - x_0) \), với \( m \) là độ dốc tại điểm \( (x_0, y_0) \).

Chọn một điểm cụ thể, chẳng hạn \( x_0 = 0 \):
\[
y_0 = \sqrt{0^2 + 2 \cdot 0 + 2} = \sqrt{2}
\]
\[
\frac{dy}{dx} \bigg|_{x=0} = \frac{0 + 1}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}
\]

Thay vào phương trình:
\[
y - \sqrt{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}(x - 0)
\]
Kết quả là phương trình tiểu cận xiên:
\[
y = \frac{1}{\sqrt{2}}x + \sqrt{2}
\]

Như vậy, hàm bậc hai đã cho có tiểu cận xiên là \( y = \frac{x}{\sqrt{2}} + \sqrt{2} \).