LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là giao điểm của AC và BD. Biết SA = 5, SO = 3. Xét hệ toạ độ Oxyz với các tia Ox, Oy, Oz tương ứng trùng với các tia OB, OC, OS. Hãy xác định toạ độ các điểm S, A, B, C, D

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là giao điểm của AC và BD. Biết SA=5, SO=3. Xét hệ toạ độ Oxyz với các tia Ox, Oy, Oz tương ứng trùng với các tia OB, OC, OS. Hãy xác định toạ độ các điểm S, A, B, C, D.
1 trả lời
Hỏi chi tiết
94
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để xác định tọa độ các điểm \( S, A, B, C, D \) trong hình chóp tứ giác đều này, chúng ta sẽ đặt hệ tọa độ như sau:

- Gọi \( O(0, 0, 0) \) là điểm gốc của hệ tọa độ.
- Chọn trục \( Oz \) hướng lên trên và trùng với \( SO \), do đó:
\[
S(0, 0, 3)
\]

### Bước 1: Tính tọa độ điểm A

- Độ dài \( SA = 5 \), nghĩa là điểm A nằm trên mặt phẳng \( z = 0 \) (do điểm O đã được đặt tại \( z = 0 \)).
- Vì \( O \) là trung điểm của \( AC \) và \( BD \), và \( ABCD \) là tứ giác đều với \( O \) ở giữa, nên \( A \) sẽ nằm tại tọa độ cách điểm O một khoảng bằng độ dài của SA, tức là \( 5 \), trên trục x hoặc trục y.

Ta có thể đặt:
\[
A(5, 0, 0)
\]

### Bước 2: Tính tọa độ điểm B

Vì hình chóp là tứ giác đều, các điểm \( A, B, C, D \) phải có tọa độ đối xứng so với O.

- Gọi \( D(-5, 0, 0) \) như đối xứng với A qua O:
\[
D(-5, 0, 0)
\]

### Bước 3: Tính tọa độ điểm C

- Điểm B sẽ nằm vuông góc với điểm A và sẽ là đối xứng với điểm D quanh trục y, tức là trên trục y.
- Ta có thể xác định B và C có độ dài giống nhau và đối xứng qua y, vì tứ giác đều.
- Giả sử B cách O một khoảng bằng x, ta có:
\[
B(0, 5, 0), \quad C(0, -5, 0)
\]

### Tóm tắt các tọa độ:

- \( S(0, 0, 3) \)
- \( A(5, 0, 0) \)
- \( B(0, 5, 0) \)
- \( C(0, -5, 0) \)
- \( D(-5, 0, 0) \)

Vậy tọa độ của các điểm là:

- \( S(0, 0, 3) \)
- \( A(5, 0, 0) \)
- \( B(0, 5, 0) \)
- \( C(0, -5, 0) \)
- \( D(-5, 0, 0) \)
1
0
Duy Lê
03/10 20:04:50
+5đ tặng
Vì S nằm trên trục Oz và SO = 3 nên tọa độ của S là: S(0, 0, 3).

Điểm A nằm trên trục Ox và SA = 5.
Tam giác SOA vuông tại O, áp dụng định lý Pytago cho tam giác SOA, ta có: OA² + OS² = SA².
Từ đó suy ra OA = √(SA² - OS²) = √(5² - 3²) = 4.
Vậy tọa độ của A là: A(4, 0, 0).
Vì ABCD là hình vuông và O là tâm nên OA = OB = OC = OD = 4.
Điểm B nằm trên trục Oy, nên tọa độ của B là: B(0, 4, 0).
Điểm C đối xứng với A qua O nên tọa độ của C là: C(-4, 0, 0).
Điểm D đối xứng với B qua O nên tọa độ của D là: D(0, -4, 0).

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 12 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 12 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư